微分求积法、Sinc方法中几个新方法的研究

摘要

本文提出了一种增量计算的方法，并且将其与微分求积相结合，可以很有效的处理非线性方程；提出了一一种微分求积区域分裂法，可以有效地处理一些带有奇异性的问题：提出了微分求积消元法，这个方法可以有效地求解Stokes方程以及Navier-Stokes方程；然后创新地提出了一种带有边界处理的Sinc collocation方法，可以方便地处理微分方程，而无论它带有什么样的边界条件；最后，提出了一种基于最高阶导数逼近的Sinc方法，它克服了数值微分所带来的固有缺点。全文结构如下： 第一章是引言； 第二章是对于微分求积区域分裂法以及增量计算法研究； 第三章是研究Stokes方程以及Navier-Stokes方程上的这些方法； 第四章是对于Sinc方法的研究，并提出一种带有边界处理的新的Sinc配点法； 第五章是在第四章的基础上，研究基于高阶导数逼近的Sinc方法； 第六章是总结与展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

第2章微分求积法中几个新方法的研究

2.1引言

2.2微分求积法公式的构造

2.3 DQM的误差分析

2.4BBM方程的有理逼近增量计算法

2.4.1矩阵指数的计算

2.4.2稳定性分析

2.4.3 BBM方程的有理逼近增量计算法

2.4.4数值结果以及分析

2.5裂缝问题的微分求积区域分裂法

2.5.1两个引理

2.5.2裂缝问题的微分求积区域分裂法

2.5.3数值结果以及分析

2.6本章小结

第3章 Stokes方程以及Navier-Stokes方程的微分求积消元法

3.1 Stokes方程的微分求积消元法

3.1.1引言

3.1.2 Stokes方程的微分求积消元法

3.1.3数值结果以及分析

3.1.4本节小结

3.2 Navier-Stokes方程(流函数形式)的微分求积消元法

3.2.1引言

3.2.2 Navier-Stokes方程(流函数形式)的微分求积消元法

3.2.3数值结果以及分析

3.2.4本节小结

3.3 Navier-Stokes方程(原参数形式)的微分求积消元法

3.3.1引言

3.3.2 Navier-Stokes方程(原参数形式)的微分求积消元法

3.3.3数值结果以及分析

3.3.4本节小结

第4章带有边界处理的Sinc-collocation方法

4.1一维的带边界处理的Sinc-collocation方法

4.1.1引言

4.1.2在区间(-∞，∞)上的Sinc collocation方法

4.1.3收敛性分析

4.1.4在区间[a,b]上的Sinc collocation方法

4.1.5带有边界处理的Sinc collocation方法(SCMBT)

4.1.6收敛性分析

4.1.7数值算例

4.2二维的带边界处理的Sinc-collocation方法

4.2.1双三次康斯曲面

4.2.2一种特殊的情况的二维Sinc-collocation方法

4.2.3一般情况下的带有边界处理的Sinc collocation方法

4.2.4一般方程的SCMBT

4.2.5数值算例以及分析

4.3 Stokes方程的SCMBT

4.3.1 Stokes方程的SCMBT

4.3.2数值算例以及分析

4.4本章小结

第5章基于最高阶导数插值的Sinc方法

5.1引言

5.2 Sinc collocation方法的收敛性定理

5.3基于最高阶导数插值的Sinc方法(SIHD)

5.3.1两点边值问题的SIHD方法以及分析

5.3.2在二维椭圆边值问题上的SIHD

5.4数值结果

5.5本章小结

第6章结论与展望

致谢

参考文献

个人简历 攻读博士学位期间的研究成果