随机脉冲系统的稳定性分析

摘要

脉冲控制系统的稳定性是动力系统研究的一个重要课题之一。随着控制系统应用范围的扩大，对象的日益复杂，系统与环境均充满不确定性以及更为严格的控制要求，使我们正面对一个系统复杂程度日益增大和控制要求日益提高的充满挑战的时代。而控制系统复杂性中不确定性是最重要的一个因素。大量数学工具从应用角度引入控制研究，以及计算机技术的飞速发展，为解决该问题创造了条件。近年来，随机系统受到越来越大的关注，它已经在很多学科中不可避免地出现，在人们的现实生活中，有很多非线性系统可以用随机系统来描述，例如金融衍生物的定价模型，人口增长预测模型等。随机系统研究的课题之一就是系统中状态变化的规律性，其直观表现就是系统状态的稳定性等。对于某些随机系统，我们可以通过脉冲控制使其状态达到稳定。本文将主要应用比较定理、Lyapunov函数法和泛函分析等方法，来研究随机脉冲系统解的稳定性。对一些实际生活或生产中遇到的问题，采用脉冲方法对这类随机系统(线性或非线性随机系统) 进行控制，其中包括固定脉冲时刻以及系统方程具有Markovian性质等情况，提出新的或比已有的判剧更好的稳定性判据。同时举出数值例子来说明所得判据的有效性和优越性，从而使所得的结论能够更好地与实际相结合，更好地将理论应用于生产实践。 本文由四章构成。第一章是绪论，第二章利用用Lyapunov函数，Ito公式等工具，给出了随机脉冲开关系统的p-阶稳定性定义与一些判定方法。第三章主要利用使用LMIs方法，得到了具有固定时刻输出的不确定随机脉冲系统的鲁棒H<,∞>滤波问题的结果。第四章对随机滞后系统引进了脉冲控制，随后通过找到线性随机脉冲滞后系统的解与一般随机滞后系统解的对应性，研究了一类线性随机脉冲控制滞后系统的解的稳定性问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1概述

1.2一些概念

1.2.1动力系统概念

1.2.2动力系统平衡位置的稳定性和吸引性

1.2.3脉冲系统的分类

1.2.4随机微分系统的介绍

1.3本文研究的主要内容

第二章随机脉冲开关系统的p阶稳定性研究

2.1引言

2.2预备知识

2.3主要结果

2.4数值例子

2.5结论

第三章一类不确定随机脉冲系统的鲁棒H∞滤波

3.1预备知识

3.2主要结论

3.3结论

第四章一类线性随机脉冲滞后系统的稳定性研究

4.1预备知识

4.2主要结论

4.3数值例子

4.4结论

致谢

参考文献

个人简历在学期间发表和完成的学术论文