广义Witt代数W（2，1）的投射不可分解模和Cartan不变量

摘要

模李代数及其表示理论，无论就其理论的完整性还是就其应用的广泛性来说，都是一个非常重要的数学分支.而Cartan型李代数的表示理论是模李代数的主要研究对象之一.在国内外有许多数学家在这方面作了大量的研究工作，取得了大量成果. 例如，在[1]中，张禾瑞确定了Witt代数W(1，1)的不可约模.在[17，18，19]中，沈光宇利用混合积在域F的特征p＞3的条件下确定了L=X(m，n)，X=W，S，H的阶化不可约模和滤过不可约模.在[10，11]中，胡乃红确定了K(m，n)的阶化不可约模和滤过不可约模.Holmes和张朝文在[7，8，9]中利用限制李代数的概念和诱导模，在域F的特征p＞3的条件下，确定了L=X(m，1)，X=W，S，K的特征标高度为0和1的不可约模.在[5]中，FeldvossJ.和NakanoD.确定了Witt代数W(1，1)的投射不可分解模和Cartan不变量.在[21]，舒斌和蒋志洪推广了FeldvossJ.和NakanoD.的工作确定了Zassenhaus代数W(1，n)的投射不可分解模和Cartan不变量.在[8]中，Holmes和Nakano确定了L=X(m，1)，X=W，S，K的限制投射不可分解模(即特征标高度小于0)和Cartan不变量.在[20]中，舒斌推广了Holmes和Nakano的结论确定了L=x(m，n)，X=W，S，K的特征标高度小于0投射不可分解模和Cartan不变量. 以上的结果都是在数域的特征大于3的条件下取得，对于小特征数域上的李代数，由于小特征数域的特殊性，对它的研究较难，所以目前已知的结论较少.本文将讨论特征p=2的代数闭域上广义Witt代数W(2，1)投射不可分解模.通过具体构造既约包络代数的本原幂等元，我们给出当特征标高度≤0时，特征为2的代数闭域上广义Witt代数W(2，1)的所有投射不可分解模同构类的代表元以及它们的维数，并且计算了Cartan不变量，明确给出了既约包络代数u(W(2，1)，x)分解形式和它们的块(block).进一步通过计算一阶扩展群，讨论了特征标高度等于-1的既约包络代数u(W(2，1)，x)的表示型，证明了既约包络代数u(W(2，1)，x)是wild表示型．对于特征标高度等于0，证明了既约包络代数u(W(2，1)，x)是biserial代数，这排除了u(W(2，1)，x)是wild表示型的可能，也就证明了既约包络代数u(W(2，1)，x)是tame表示型．

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

§1.1引言

§1.2基本概念和结论

第二章广义Witt代数W(2，1)的投射不可分解模

§2.1W(2,1)在htx=-1时的投射不可分解模

§2.2W(2,1)在htx=0寸的投射不可分解模

第三章Cartan不变量和块

第四章u(W(2，1)，x)的表示型

§4.1htx=-1

§4.2htx=0

参考文献

致谢