非光滑的多刚体系统动力学与线性互补性问题研究

摘要

本文旨在保留系统的刚性假设的前提下，完善能够有效地处理多个非光滑点(包含接触、碰撞、摩擦等因素)的多刚体系统动力学的框架，并在此框架内研究奇异性等难点问题，以期最终实现对非光滑多刚体系统的精确模拟。本文主要研究了以下内容：1.通过线性互补性方法(LCP)，建立了含非理想双边约束的多刚体系统多 点接触问题的动力学模型。通过该模型，可以在考虑非理想约束的情况下， 方便地处理多刚体系统的多点接触问题中复杂的接触点状态改变的问题；2.在该框架内，通过松驰法以及LCP理论，研究了因刚性假设和库仑摩擦定 律同时使用而引起的奇异性问题，对引起奇异性的条件、原因进行了分析， 并给出了解决方法；3.建立了含有非理想约束的多体系统多点碰撞问题的线性互补性模型，并进 行了有效模拟。上述工作使得我们能够在统一的微分方程-线性互补性问题的混合框架内处理含有非理想的双边约束的多刚体系统的多点接触和碰撞问题，并能预测和处理计算过程中出现的加速度不协调以及速度不协调现象。关键词：多刚体系统，接触，碰撞，摩擦，非光滑，奇异性，线性互补性问题

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 引言

1.2文献回顾与分析

1.2.1碰撞、接触问题的背景分析

1.1.2互补性问题的数学背景

1.2.3单边约束多体系统动力学的研究背景

1.3研究目标和研究内容

1.4报告的结构安排

第二章 接触和碰撞的几何学与运动学分析

2.1 引言

2.2平面物体的几何分析

2.2.1平面上的两个基本几何对象

2.2.2平面物体的几何构造

2.3平面多体系统接触的几何学分析

2.4平面多体系统接触分析的精确计算

2.4.1平面物体潜在接触点的三种情况

2.4.2 p((е)B1,(е)B2)的分解

2.4.3端点-光滑弧内点达到极小距离的必要条件

2.4.4平面物体环路的本体描述与空间描述

2.5平面多体系统的接触运动学

2.5.1两平面物体接触运动学的基本概念

2.5.2平面刚体的接触运动学

2.6结论与讨论

第三章 含线性互补形式的非光滑多刚体系统动力学模型

3.1引言

3.2线性互补性问题（LCP）简介

3.2.1 定义

3.2.2解的存在性与唯一性定理

3.3具有不独立坐标的Lagrange方程

3.4理想的约束反力与Lagrange乘子的关系

3.4.1笛卡尔坐标形式

3.4.2广义坐标形式

3.5具有多点单边接触的动力学模型

3.5.1法向特征的线性互补性模型

3.5.2切向特征的线性互补性模型

3.5.3有多点接触的多刚体系统的线性互补性问题

3.6关于多刚体系统中含摩擦的双边约束的处理

3.6.1双边约束分解法

3.6.2增广的Lagrange 乘子法

3.7结论与讨论

第四章 含摩擦的刚体系统的奇异性问题

4.1 引言

4.2引例及分析

4.2.1引例1：Painleve疑难

4.2.2引例2：双边约束系统中的Painleve疑难

4.2.3引例分析

4.3 从分析力学的角度解释此类奇异性

4.4单边约束多刚体系统中的奇异性问题

4.4.1单边系统发生奇异性的一般性条件

4.4.2 Painlevé疑难（引例1）的数值研究

4.5含摩擦的双边约束系统中的奇异性问题

4.5.1动力学方程与刚体模型解的条件

4.5.2刚体模型解的性质分析

4.5.3速度突跳值的计算

4.6结论与讨论

第五章 含摩擦的多刚体系统的多点碰撞问题

5.1引言

5.2关于碰撞问题

5.2.1两个物体的含摩擦的斜碰撞

5.2.2碰撞恢复系数

5.3理想多刚体系统的多点碰撞问题

5.3.1假设和基本方程

5.3.2压缩阶段的LCP模型

5.3.2恢复阶段的LCP模型

5.4非理想约束系统的多点碰撞问题

5.5 算例

5.6结论与讨论

第六章 结束语

参考文献

致谢

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