基于内积空间的向量值Padé型逼近及其算法

摘要

本文主要讨论的是一种可确定系数的Padé型逼近问题。以Padé型逼近定义为基础，我们建立了向量值有理公式我们把这种有理分式和Padé型逼近联系起来，并且找到了找到了几种可以确定Padé型分母系数的算法，即确定生成多项式v（x）．文章的讨论过程我们假设原函数在原点是可微的。 第二章回顾了内积空间的一些基本知识，并且在内积空间里面给出了向量函数的定义及其性质。 第三章中，我们通过定义的线性泛函。 接下来根据误差公式，我们通过规范化系数bn=1得到三种计算逼近式分母系数的方法．其实，每一个算法都是对应一个n维线性方程组，这时候，我们借助于内积空间的知识，通过数值例子进行计算，利用Matlab软件我们对每一种方法分量都进行了比较。 最后我们介绍了控制论中的大规模线性系统，并且把这种Padé型逼近应用到这种大规模线性系统简化当中，并取得了很好的效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2主要工作

第二章 向量值内积空间

§2.1向量值内积空间的定义

§2.2向量值函数在内积空间中的定义及基本运算

第三章向量值Padé型逼近

§3.1 向量值Padé型逼近的定义及构造

§3.2向量值Padé型逼近的递推公式

§3.3向量值Padé型逼近的误差公式

第四章向量值Padé型逼近系数的计算

§4.1确定分母多项式的第一种算法

§4.2确定分母多项式的第二种算法

§4.3确定分母多项式的第三种算法

§4.4向量值Padé型逼近在线性系统模型简化中的应用

致谢

参考文献

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在读期间参加学术会议情况