非线性约束优化问题的信赖域内点算法

摘要

线搜索技术和信赖域策略是解非线性优化问题的两种基本逼近方法,这两种技术都能用来保证算法的整体收敛性.该文将提出一种仿射变换的信赖内点算法解决变量有界的线性等式约束优化问题.构造合理的仿射变换矩阵,在投影空间构造信赖域子问题,产生迭代方向,使迭代点既保持在信赖域内,又是严格可行域的内点.信赖域方法并不要求目标函数的二次模型凸性,在信赖域内求得迭代步使得二次模型最小.如果目标函数f相对于预计下降量有一个较好的实际下降量,则迭代步被接受,并且信赖域半径可扩大,否则信赖域半径应缩小并重新计算信赖域子问题来得到新的迭代点.在合理的假设条件下,我们证明了这一算法不仅具备整体收敛性,而且具有超线性收敛速率.并给出了数值结果,表明了算法的有效性.

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致谢

序言

第一章非线性优化的基本概念、方法及收敛性质

§1.1非线性最优化问题

§1.2最优性条件

§1.3线搜索技术及信赖域方法

§1.4最优化方法的收敛性

第二章变量有界与线性等式约束优化问题的信赖域内点法

§2.1仿射内点变换

§2.2仿射内点信赖域算法

§2.3算法整体收敛性

§2.4算法的局部收敛速率

§2.5数值结果

第三章有界变量约束优化问题的双折线仿射投影内点算法

§3.1引言

§3.2折线路径

§3.2.1折线路径构成

§3.2.2折线路径的性质

§3.3 双折线仿射投影内点算法

§3.4整体收敛性

§3.5局部收敛速率

§3.6数值结果

第四章非线性等式约束优化问题的两块校正非单调回代法

§4.1既约Hesse阵方法

§4.2非光滑l1罚函数的两块校正算法

§4.3收敛性分析

§4.4局部收敛速率

第五章小结

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

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