非线性约束优化问题的信赖域filteR-SQP算法研究

摘要

序列二次规划法（SQP法）是用来求解非线性约束优化问题(NLP)较常用的方法，它具有类似于牛顿法的超线性收敛速度。2002年， Leyffer和Fletcher提出了一种计算简便、收敛效果良好的filter算法，从此filter-SQP法便成为了最优化理论中的热门研究课题。然而不管是常规SQP法还是filter-SQP法，均会产生Maratos效应，从而破坏了算法的收敛性。
　　本文通过深入研究各种克服Maratos效应的算法，在Leyffer、Fletcher和Toint提出的经典filter-SQP法的基础上提出了以下改进:首先，在filter集中，使用拉格朗日函数代替原来的目标函数，并且对约束违反函数进行了改进。其次，在确定NLP拉格朗日乘子时，设置了一个开关准则，当迭代点靠近最优解时，通过求解一个最小二乘问题来确定拉格朗日乘子，提高了算法的收敛速度。最后，我们充分利用当前迭代点的梯度以及海森矩阵的信息，采用自适应的方法对信赖域半径进行更新，并对充分下降条件进行了修改，提升了算法的迭代效率。通过收敛性分析，证明了本文提出的新算法具有全局收敛性，随后的数值试验也表明新算法是有效的。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 问题的提出

1．2 最优性条件

1．3 最优点的搜索策略

1．3．1 线性搜索法

1．3．2 信赖域法

1．4 本文的研究思路

2 filter-SQP法

2．1 SQP法

2．1．1 SQP法的基本思想

2．1．2 SQP法中的Maratos效应及其解决方法

2．2 filter法

2．2．1 filter法的基本思想

2．2．2 filter法的研究现状

3 新算法

3．1 使用有效集法求解QP子问题

3．1．1 QP问题的有效集法原理

3．1．2 寻找初始可行点

3．1．3 “构造问题”与最优解的判断准则

3．1．4 “构造问题"的“等价问题’’

3．1．5 待求问题、“构造问题”、“等价问题”之间的关系

3．1．6 QP问题的有效集法的计算步骤

3．2 filter集的替换方法

3．3 信赖域法在filter-SQP法中的改进

3．3．1 信赖域充分下降条件的更改

3．3．2 信赖域半径的更新

3．4 新算法的具体步骤

4 收敛性证明

5 数值试验

总结与展望

致谢

参考文献