Closed θ-invariant Sets on Quasi-lattice Ordered Groups

摘要

设(G,G<,+>)是一个拟格序群,Ω是G<,+>上的所有定向可传子集组成的集合.我们可以从{0,1}<'G<,+>>上诱导出一个拓扑赋予Ω.论文的第一部分给出了几个拟格序群的典型例子,其中的例子1.3作为模型贯穿全文.对任意t∈G<,+>,定义Ω<,t>={B∈Ω |t∈B}.存在从紧Hausdorff间Ω到Ω<,t>上的一个同胚映照θ<,t>.任给H∈Ω,设S(H)是由H生成的θ不变闭子集,本文将给出S(H)的具体结构.进一步,文章中的性质3.4研究了由乘积拓扑空间中的单点集生成的θ-不变闭子集的结构.文章随后给出了几个典型例子来显示文中的定理,性质及推论的应用.M.Laca在1999年研究了Ω的最小θ-不变子集,这促使我们有兴趣去研究它的对应概念-最大θ-不变闭的真子集.文章[3]的结果给了我们这种最大θ-不变闭的真子集存在的一个充要条件.论文在此基础上通过研究何时有S(H)≠Ω深化并拓展了[3]的成果.当(G,G<,+>)是一个序群时,文章得到结论:Ω存在最大θ-不变闭的真子集当且仅当存在一个严格包含G<,+>的G的最小半群.

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文摘

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前言

Chapter 1 Some examples of quasi-lattice ordered groups and quasi-ordered groups

Chapter 2 Hereditary and directed subsets of G+

Chapter 3 General closed θ-invarian tsubsets of Ω

Chapter 4 The largest closed θ-invariant proper subset ofΩ

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