p-Holder连续方程组的不精确牛顿方法及其收敛性

摘要

本文分析了当一阶Fréchet可微算子是p-H(o)lder连续时的不精确牛顿法的收敛性，同时证明通过不精确牛顿法求解方程F(x)=0的解x*的存在区域和解的唯一性。而且，考虑了不精确牛顿迭代在H(o)lder连续时的R收敛速率。
　　 不精确牛顿法是最优化中常用的方法之一，Dembo，Eisenstat与Steihang在[2]中首次提出了不精确牛顿方法。作者在[2]中研究了不精确牛顿法的局部收敛性态。在假设非线性算子的连续二阶Fréchet导数满足变形1阶-y条件的前提下，得到了使该方法收敛和超线性收敛性的结果以及相应的误差估计。不精确牛顿方法除了以较弱的条件代替已有的精确牛顿方法较强条件外，还得到了收敛域半径的估计。
　　 Hernandez在[6]中通过构造两个辅助函数给出了当一阶Fréchet可微算子是H(o)lder连续时的精确牛顿法的半局部收敛性。作者运用两个辅助函数建立了与精确牛顿方法有关联的迭代序列，通过证明这个迭代序列是一个Cauchy序列来证明精确牛顿法的收敛性。同时证明了精确牛顿法求解方程F(x)=0所得解x*的存在区域和解的唯一性。而且，考虑了精确牛顿法在H(o)lder连续时的R收敛性。本文将借鉴其思想，通过引进两个辅助函数证明p-H(o)lde琏续方程组的不精确牛顿方法，仿射不精确拟牛顿方法和它们的收敛性。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号对照表

声明

第一章 最优化理论基础

1.1最优化方法的迭代格式

1.2不精确牛顿法的收敛定理

1.3非线性方程组背景介绍

第二章 p-H(o)lder连续方程组的不精确牛顿法

2.1引言

2.2递推关系式

2.3分析数列{an}

2.4半局部收敛性

第三章 p-H(o)lder连续方程组的仿射不精确拟牛顿法

3.1引言

3.2递推关系式

3.3分析数列{an}

3.4半局部收敛性

第四章 小结

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢