双极等热Euler-Poisson方程弱解的存在性和松弛极限

摘要

随着科学技术的迅速发展、计算机的广泛应用，数学模型已大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中，尤其是近几年来亚微电子装置技术的提出，半导体物理领域已经引起了越来越多的关注。在过去的三十多年里，人们提出了许多微观和宏观数学模型来描述半导体材料和半导体器件里的带电粒子(电子或者空穴)的运动。他们包括量子水平的，机械力学水平的和流体力学水平的模型。同时对于超小的半导体器件，量子的影响总是不能忽略，那么相应的数学模型也应该包括某些量子机制现象。粗略地讲，这些包括量子影响的流体动力学半导体模型是：量子漂移-扩散方程和量子流体动力学半导体模型。
　　 对于这些宏观模型的数学分析和数值计算已经引起了愈来愈多的纯粹数学家和应用数学家的注意，并得到很多重要的结果。例如一维单极流体动力学半导体模型的亚音速稳态解、跨音速稳态解的存在性，时间依赖模型的光滑解在什么时候爆破和爆破机制，弱解的存在性，光滑小解的整体存在性，唯一性和大时间形态以及弱解和光滑解的松弛极限，即一般的流体动力学半导体模型的弱解与经典的流体动力学半导体模型——漂移-扩散方程的解的关系。同时，我们也知道，实际中的经典(或者量子)完整的流体动力学模型应该是双极半导体模型。但是由于双极模型中两个粒子的相互作用和特殊结构，对双极流体动力学半导体模型的数学分析和研究，还远未完成，对它们的各类数学基本问题的研究都处于活跃和未完善之中。
　　 在本学位论文中，我主要讨论了一类等热双极流体动力学半导体模型(Euler-Poisson)方程，这类方程类源于半导体器件或者等离子物体。使用修正的Glimm格式和紧性估计。我首先建立了大初值的初值问题的弱解整体存在性。然后利用熵不等式和delaVallée-Poisson弱紧准则，证得了当松弛时间τ→0时，上述弱解收敛到相应的漂移-扩散方程的解。这揭示了等热双极Euler-Poisson方程和相应的漂移-扩散方程的内在关系。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2本文主要内容和结构

第二章一维等热双极半导体模型Euler-Poisson方程弱解存在性

§2.1引言

§2.2预备知识和数值格式

§2.3近似解的一致估计

§2.4弱解的收敛性

第三章关于等热双极半导体模型的松弛极限

§3.1引言

§3.2熵不等式

§3.3定理3.1.1的证明

参考文献

在学期间科研情况

致谢