滞时微分代数方程的数值方法

摘要

滞时微分代数方程(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统，广泛地应用于电路分析，计算机辅助设计，多体力学系统的实时仿真，化学反应模拟，最优控制等科学领域。
　　 在过去的一段时间里，微分代数方程(DAEs)的数值处理是一个非常活跃的研究领域，对数值算法的分析、有效的求解微分代数方程的数学软件设计等方面都取得了很大的进展。近十几年来，关于滞时微分代数方程(DDAEs)数值方法的研究工作有了较深入的研究。然而，目前对于直接用于求解滞时微分代数方程的一般通用算法仅有很少量的研究。
　　 本文讨论了一类具有Hessenberg型结构的滞时微分代数方程，运用矩阵的谱逆，给出了理论解的表达式，以及相应的差分方程解的表达式，并运用4级经典Runge-Kutta方法初步建立了计算数值解的一般算法。这个结果是对文献中指标为1的算法结论的推广，从本文所给的数值试验表明，算法的精度与相应的隐式方法是一致的，且计算方法比较简便。
　　 同时，我还考虑了分段时间区间段上的情形，采用多项式方法以及帕德逼近方法初步建立了分段求解Hessenberg型滞时微分代数方程的一般算法。并得出了分段误差产生的规律。数值试验数据对于不同方法，按照分段情况，作了比较，得出的结论具有一定的理论意义和实际价值。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 背景

1．2 当前的理论与算法研究

1．3 本论文的主要工作

第二章 滞时微分代数方程的数值处理

2．1 一类滞时微分代数方程理论解表达式

2．2 一类滞时差分方程解的表达式和算法

2．3 数值实验

第三章 帕德逼近

3．1 基本理论

3．2 数值实验

3．3 小结

致谢

参考文献

在学期间科研情况

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