一类微分代数方程的数值方法与稳定性

摘要

微分代数方程(DAE)在许多领域特别是科学与工程问题的数学模型中扮演着重要的角色。这些科学与工程问题包括多体力学，工程控制论，电力设计，化学反应系统，生物学及生态学，生物医学等等。系数矩阵把DAE分成常系数微分代数方程（Linear ConstantCoefficients-DAE）和变系数微分代数方程(Linear Time Varying-DAE)，本文主要研究这两类方程的数值方法。
　　 本文第二章讨论了常系数微分代数方程的数值解。利用Pade逼近，Radau(Ⅱ)A、Drazin逆所建立的算法分别研究了文献[8]中的问题，并将计算方法延拓到了变系数微分代数方程。
　　 本文第三章讨论了变系数微分代数方程的数值解。首先利用文献[32]给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法，然后研究其差分格式上的数值解。最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究并给出了相应的数值试验，结果表明Drzain逆的求解效果比较好，但是其求解过程比较复杂。
　　 本文第四章讨论了变系数微分代数方程的稳定性问题。通过把变系数微分代数方程化成规范形式，研究了齐次变系数微分代数方程的稳定性、指数稳定性以及渐进稳定性。

目录

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摘要

第一章 引言

1．1 微分代数方程的基本理论

1．2 本文概述

1．3 预备知识

第二章 线性常系数微分代数方程

2．1 奇异差分方程的数值解

2．2 RadauⅡA方法

2．3 帕德逼近

2．4 数值实例

第三章 线性变系数微分代数方程

3．1 多项式矩阵Drazin的有限算法

3．2 奇异差分方程的数值解

3．3 数值实例

第四章 线性变系数微分代数方程的稳定性

4．1 解的延拓与稳定性

4．2 齐次线性变系数微分代数方程的稳定性

参考文献

在学期间科研情况

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