Box-Cox变换后的D-最优设计和复合D-最优设计

摘要

试验设计(DesignofExperiment)是统计学的一个重要的分支，它所研究的是正确地设计试验计划与分析试验的数据的理论和方法.最优设计是试验设计的一个重要分支，是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出最小.Box-Cox变换则是对数据进行的一种”综合治理”，使其满足Gauss-Markov条件.本文是将两者结合，研究经过Box-Cox变换后的D-最优设计和复合D-最优设计问题.在关于D-最优设计的讨论中分为线性模型的单响应与多响应情况和非线性模型的多响应情况.主要的理论基础是经过Box-Cox变换后信息矩阵的表达式，由泰勒展开推导出近似分解，最终在给定参数β，σ2，λ的情况下，由费多洛夫迭代算法求出D-最优设计.在关于复合D-最优设计的讨论中，我们由一般的复合准则函数推导出经过Box-Cox变换后的复合D-最优设计准则函数，通过一个算例加以说明.
　　本文共有四章.第一章简单介绍了一些基本概念，本文的研究背景以及结构安排.第二章讨论了Box-Cox变换后线性模型和非线性模型的D-最优设计，并且给出了数值算例.由单响应下的D-最优推广到多响应的情况，由Fisher信息阵的定义求出经过变换之后的信息矩阵M(θ)，再由泰勒展开得到它的近似信息矩阵Ma(θ)，最后得到分解式Ma（θ）=A1AT+…+AkATk+Ak+1ATk+1+…+A2kT2k.第三章主要阐述了Box-Cox变换后的复合D-最优设计.第四章是对本文的研究工作进行了总结，并展望了今后的研究方向.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 试验设计简介

1．2 Box-Cox变换

1．3 本文的研究背景

1．4 预备知识

1．4．1 设计

1．4．2 信息矩阵

1．4．3 几类常见的最优设计及准则函数

1．4．4 费多洛夫迭代算法

1．5 本文的结构安排

第二章 Box-Cox变换的参数估计和D-最优设计

2．1 Box-Cox变换后参数的极大似然估计

2．1．1 单响应情况

2．1．2 多响应情况

2．2 线性模型下Box-Cox变换后的D-最优设计

2．2．1 单响应情况

2．2．2 多响应情况

2．3 非线性模型下Box-Cox变换后的D-最优设计

第三章 Box-Cox变换后的复合D-最优设计

3．1 复合设计

3．2 复合D-最优设计的准则函数

3．3 Box-Cox变换后的混合D-最优设计

第四章 总结与展望

4．1 本文总结

4．2 今后研究工作的展望

参考文献

致谢

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