真空无奇点黑洞的拟正则模

摘要

黑洞是广义相对论最伟大的预言之一。然而，黑洞存在许多不可思议的物理现象，其中最为人所知的是黑洞的中央奇点的存在。当奇点存在时物理定律在这里失效，但是根据现有的广义相对论理论，存在奇点的黑洞解又是不可避免的，例如史瓦西黑洞，R-N黑洞和Kerr黑洞等。在广义相对论中，寻找中心不存在奇点的黑洞的问题是非常重要的。因此，一些量子模型和几何的模型来克服奇点的问题。其中后一种将是我们这里要讨论的理论模型，它以 Bardeen黑洞为代表。
　　为了研究隐藏在视界后面的黑洞的性质，对黑洞时空作扰动是不错的了解视角。通过视界的扰动会产生一些物理现象，其中包括了我们这里要研究的拟正则模，从而我们能分析黑洞在扰动下的稳定性。黑洞的拟正则模是复数，它携带了黑洞在扰动后如何恢复稳定的信息，它的数值与黑洞时空的性质和扰动的类型有关。
　　本文研究带有de Sitter中心的球对称黑洞在标量场扰动下的拟正则模。几何上来讲，这种黑洞在半径r很大的时候趋近与史瓦西解形式，在r趋于0的时候是 de Sitter解形式的。在这里我们通过变化参数 r0（它与宇宙学常数有关），角量子数l，泛音数n和黑洞质量M来研究这个黑洞的拟正则模ω。根据6阶WKB近似的计算结果，我们发现拟正则模在随r0的变化出现极大值和极小值，同时对于一定范围的r0，当拟正则模随泛音数n变化时也会出现极值现象，这是值得关注的。这个爱因斯坦方程的精确解析解不带电，没有用到电动力学或其他的理论，所以通过对真空无奇点黑洞的拟正则模的研究，将有助于我们对不带电的无奇点黑洞的性质的了解。

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第一章 前言

第二章 无奇点黑洞

2.1 黑洞奇点的问题提出

2.2 Bardeen 黑洞

第三章 Dymnikova 真空无奇点黑洞

第四章 黑洞的拟正则模

4.1 黑洞拟正则模的简介

4.2 研究拟正则模的动机

4.3 拟正则模的计算方法

4.3.1 Poshl-Teller 势近似法

4.3.2 连分数法

4.3.3 WKB 近似法

第五章 真空无奇点黑洞的拟正则模

5.1 真空无奇点黑洞的无质量标量场扰动

5.2 六阶 WKB 近似法计算拟正则模

5.3 小结

第六章 总结与展望

参考文献

研究生期间取得的研究成果

致谢