随机时滞微分方程显示Runge-Kutta方法的渐近稳定性

摘要

随机时滞微分方程的解析解一般难以求得，因此数值方法成为研宄随机时滞微分方程解的行为的主要工具之一。龙格库塔（Runge-Kutta)方法是求解随机微分方程的主要方法之一，但迄今为止很少见到Runge-Kutta方法求解随机时滞微分方程的文献。另一方面，显式方法的数值稳定性虽不如隐格式，但显格式具有更高的计算效率。在Runge-Kutta显格式中，有一类基于Chebyshev多项式构造的显格式具有良好的稳定性性质，即它的数值稳定区域随着Runge-Kutta方法阶段数的增加而扩大。
　　本文分析了用于求解随机时滞微分方程的显式Runge-Kutta Chebyshev方法的数值稳定性。我们分析了该类格式求解单个随机时滞微分方程及方程组的均方稳定性。通过与Euler-Maruyama显格式的比较，在显格式中该类方法体现出更优越的稳定性。数值例子验证了我们的理论分析结果。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

Chapter 1 Introduction

1.1 Background

1.2 The Structure of this Thesis

Chapter 2 S-ROCK method for Scalar Stochastic Delay Differential Equation

2.1 Preliminary Knowledge

2.2 S-ROCK method for Scalar Stochastic Delay Differential Equation

2.3 S-ROCK method with Damping for Scalar Stochastic Delay Differential Equation

2.4 Numerical Example

Chapter 3 S-ROCK Method for Stochastic Delay Difference System

3.1 General Formulation and Derivation of Characteristic equation

3.2 Two-Stage Case of Scalar S-ROCK Method

3.3 Three-Stage Case of Scalar S-ROCK Method

3.4 Two-Stage Case of Scalar S-ROCK Method with Damping

3.5 Three-Stage Case of Scalar S-ROCK Method with Damping

3.6 Two-Stage Case of S-ROCK Method for Two-Dimension System

3.7 Three-Stage Case of S-ROCK Method for Three-Dimension System

参考文献

在学期间的研究成果及发表的论文

致谢

声明