几类具有Logistic增长的随机生物模型性质的研究

摘要

本文运用随机微分方程理论研究了几类具有Logistic增长的随机传染病模型和具有反馈控制的非自治Logistic系统.文中将确定性模型中加入随机扰动得到了相应的随机模型,并研究了随机模型的动力学行为.全文共分为五章，主要内容如下：
　　第一章系统的介绍了所研究问题的历史背景和发展现状,并且简要的陈述了本文的工作,同时在本章的最后给出了本文所需的预备知识.
　　第二章中,在一个确定性的具有Logistic增长的SIR模型中引入随机扰动,分别通过对系统中的接触系数、自然死亡率、因病死亡率三个参数引入随机扰动得到了三个随机SIR系统
　　首先证明了三个随机模型都存在唯一的正解,正解的存在性是所有生物模型所关心的.当R0≤1时,利用随机Lyapunov泛函方法证明了无病平衡点大范围随机稳定.进一步,当R0>1时研究了随机模型的解围绕确定性模型的地方平衡点的渐近行为,随机模型的解将围绕确定性模型的地方平衡点做随机振荡.最后,给出数值模拟图印证得到的结论.
　　第三章中研究的是一个具有反馈控制的随机非自治的Logistic系统
　　几乎必然灭绝,几乎确定平均非持久,几乎确定平均弱持久和几乎确定一致持久的充分条件并且找到了弱持久与灭绝的阈值.得到了一个重要的结论就是,即使在随机环境下,反馈控制对种群的持久性是无害的.最后,给出了数值模拟.
　　第四章研究的是一个随机的具有Logistic增长的SIVR模型
　　首先证明了这个随机模型存在唯一的全局正解,虽然原来的确定性模型存在无病平衡点,但加入随机振动后无病平衡点并不是随机模型的平衡点.因此研究了确定性无病平衡点附近随机模型解的渐近行为.最后给出了数值模型.
　　第五章对全文进行了总结,并且提出了有待进一步深入研究的一些问题.

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第一章 绪论

1.1 研究背景和现状

1.2 本文的主要工作

1.3 预备知识及一些记号

第二章 具有Logistic增长的随机SIR模型正解的存在唯一性和渐近性态

2.1 引言

2.2 接触系数受扰动的具有Logistic增长的随机SIR传染病模

2.3 自然死亡率受扰动的具有Logistic增长的随机SIR传染病

2.4 因病死亡率受扰动的具有Logistic增长的随机SIR传染病

第三章 具有反馈控制的随机扰动非自治

3.1 引言

3.2 全局正解的渐近有界性

3.3 均值意义下的持久性与灭绝性

3.4 数值模拟

第四章 具有Logistic增长的随机SIVR模型正解的存在唯一性和渐近性态

4.1 引言

4.2 具有Logistic增长的随机SIVR传染病模型(4.1.2)正解的

4.3 随机模型(4.1.2)的解围绕确定性模型(4.1.1)无病平衡点

4.4 随机模型(4.1.2)数值模拟

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间的研究成果