异方差情形下的随机系数回归模型的D-最优群体设计

摘要

本文主要讨论了异方差情形下的简单线性随机系数回归模型的D-最优群体设计以及在此情形下的二次随机系数回归模型的D-最优群体优设计问题。对于简单的线性随机系数回归模型，我们首先假定随机误差是异方差的。并通过计算，得出在此情形下的信息矩阵。我们把设计点定义在非重复的时间点0,1,2,3,4上，并按照文中给出的D-最优设计准则，分别得出了在此情形下对于参数?和?的D-最优群体设计。为了更进一步的研究设计点对最优设计的影响，我们又对上述时间点进行了一个简单的线性变换，由此得出了变换后的线性随机系数回归模型以及对应的信息矩阵。然后类似于第二章，通过计算得出了设计点变换后的D-最优群体设计。通过比较，我们能够很容易的看出时间点变换对最优设计的影响。为了去更好的拟合，我们在第四章又给出了二次的随机系数回归模型。对于二次的随机系数回归模型，我们同样假设随机误差是异方差的。同样的我们也把设计时间点定义在非重复的时间点0,1,2,3,4上，很容易我们可以看出，基于线性模型的D-最优准则对于二次模型也同样适用。通过计算我们得出了在此模型假设下的对于参数的D-最优群体设计。通过数值比较，可以看出在二次模型和线性模型下，达到最优的设计点是不同的。

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第一章 引言

1.1试验设计

1.2随机系数回归模型的介绍

1.2.1随机系数回归模型

1.3最优设计的知识回顾

1.3.1精确设计与近似设计

1.3.2信息矩阵

1.3.3D-最优设计准则

1.4正文结构

第二章 异方差线性随机系数回归模型的D-最优群体设计

2.1模型和信息矩阵

2.2 群体设计和D-最优准则

2.3结果

2.3.1随机截距模型

2.3.2随机斜率模型

2.3.3 数例

第三章 线性变换下RCR模型的D-最优设计

3.1 线性变换后的模型和信息矩阵

3.2 设计点线性变换后的群体设计和D-最优准则

3.3 结果

3.3.1随机斜率模型

3.3.2 数例

第四章 二次随机系数回归模型的D-最优群体设计

4.1模型和信息矩阵

4.2群体设计和D-最优准则

4.3 结果

4.3.1随机截距模型

4.3.2随机斜率模型

4.3.3数例

第五章 总结和展望

参考文献

致谢