两类生物种群反应扩散模型的动力学研究

摘要

扩散、空间环境对物种总量有着显著的影响,甚至关乎物种的存亡.本文第一个模型介绍的是经典的Lotka-Volterra竞争扩散系统.主要研究了扩散、空间环境以及竞争力对所描述模型的综合影响.事实上,物种在不同的环境下，竞争力也会发生变化,所以我们将空间相关性并入竞争力中.即：将以往模型中常数竞争力推广至非常数竞争力.我们得到,在弱竞争条件下,两物种的生存环境至少有一个是同质空间时，只要其中一物种竞争力的下确界大于某临界值,该物种总能完全战胜另一物种；当两物种空间环境均为异质时,若其中一物种完全获胜它的竞争者,不仅需要该物种竞争力的下确界大于某临界值,还需其竞争者的竞争力小于某临界值.
　　人群的流动对传染病的消亡和蔓延有着重要影响,另外,及时的治疗有助于阻止传染病的传播,但每个地区对一种传染病的治疗总是有限的,所以我们考虑扩散以及饱和治疗对传染病传播的综合影响,基于此,本文介绍的第二个模型是在异质空间下一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散方程.通过分析,我们得到无病平衡解的存在唯一性,继而我们通过主特征值得到传染病流行的阈值,称为基本再生数,用于讨论平衡解的稳定性.当基本再生数小于1时,无病平衡解局部稳定.当基本再生数大于1时,无病平衡解不稳定且存在地方病平衡解.

目录

第一章前言

1 .1 竞争扩散模型背景与发展状况

1 .2 传染病模型的背景与发展状况

1 .3 本文的主要工作及结果

1 .4 本文的主要结构

第二草Lotka-Volterra克争-扩散系统中扩散和空间变化对物种的影响

2 .1 本文竞争扩散模型的介绍

2 .2 相关准备工作

2 .3 主要结论的证明

2 .4 结语

第三章具有饱和治疗项的SIS反应扩散模型的分析

3 . 1 本文SIS反应扩散模型的介绍

3.2 相关准备工作

3 .3 主要结论的证明

3.4 结 语

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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