两类随机生物种群模型的动力学性质

摘要

食饵与捕食者之间的动态关系具有重要的生物学意义，因此一直是生物数学的重要研究课题，有许多学者进行了这方面的研究并得到了大量的成果。自然界中生物种群的存在必然要受到环境噪声的影响，所以需要在模型中引入环境噪声对参数的影响并应用随机微分方程的知识进行研究，分析引入随机扰动后的随机模型的动力学性质。
　　首先研究一类带有功能函数的随机捕食者-食模型，可以得到该模型解的存在唯一性、随机持久性、渐近性、时间平均持久性、平稳分布和遍历性。先证明模型解的存在唯一性，然后通过构造辅助函数和应用It?公式等方法证明解的随机持久性。并采取一些恰当的不等式技巧和构造合适的Lyapunov函数、应用It?公式、指数鞅不等式等随机微分方程知识，研究模型的渐近性。用构造辅助函数等方法研究在假设条件下模型的时间随机平均持久性。用构造Lyapunov函数并应用It?公式研究模型的平稳分布和遍历性。给出相应的数值算例，验证理论结果的正确性。
　　其次研究另一类带有正平衡解的随机捕食者-食模型，可以得到该模型解的存在唯一性和全局渐近稳定性。对该模型采用选取合适的Lyapunov函数、应用It?公式等方法研究解的存在唯一性。然后选取Lyapunov函数、应用It?公式、使用一些不等式技巧并采取分类讨论等方法研究解的全局渐近稳定性。给出相应的数值算例，验证理论结果的正确性。

目录

第1章 绪 论

1.1 背景及研究的目的和意义

1.2 国内外研究进展及结果

1.3 本文主要研究内容

第2章 预备知识

2.1 基本符号、基本定义和基本引理

2.2 本章小结

第3章 第一类捕食者-食模型的性质

3.1 模型描述

3.2 主要结论及其证明

3.2.1 解的存在唯一性

3.2.2 随机持久性

3.2.3 渐近性

3.2.4 时间平均持久性

3.2.5 平稳分布和遍历性

3.3 数值模拟

3.4 本章小结

第4章 第二类捕食者-食模型的性质

4.1 模型描述

4.2.1 解的存在唯一性

4.2.2 全局渐近稳定性

4.3 数值模拟

4.4 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢