流体饱和热弹性多孔介质动力学分析的理论建模及数值模拟

摘要

饱和多孔介质热-流-固耦合系统动力学问题研究不仅在土力学、水文学等经典领域发挥重要作用，同时也已成为核废料污染处置、石油天然气运输、生物软骨组织力学特性分析等新兴科技领域中的关键问题。本文研究了一维不可压流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力响应问题。基于多孔介质混合物理论，从数学建模、数值计算及参数研究等多方面对流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力学行为进行系统分析，并将所得结果和方法推广到分层流体饱和热弹性多孔介质中，给出影响耦合系统动力学特性的主要参数，为工程实践提供参考。 本文首先研究了一维均匀不可压流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力响应问题。基于de Boer多孔介质混合物理论，分别给出了耦合系统在局部热平衡和局部热不平衡条件下问题的数学模型。其次在空间域内采用微分求积法离散控制微分方程和边界条件，在时间域内采用二阶向后差分格式处理时间导数，然后在离散化的初始条件下运用Newton-Raphson法进行迭代求解数学模型，从而可得各离散点处未知物理量的数值结果。最后分别在局部热平衡和局部热不平衡条件下，研究和比较了流体饱和热弹性多孔介质在表面受到阶梯温度载荷和周期温度载荷这两种温度载荷下的热动力学特性并进行了参数分析。 之后在此基础上，利用并发展了微分求积单元法，分别研究了一维分层不可压流体饱和热弹性多孔介质在局部热平衡和局部热不平衡条件下，表面受到两种温度载荷下的热动力学特性，所得结果和均匀耦合系统进行了比较，得到了一些有益的结论。 从研究结果中可以看出，本文方法是有效的，结果是可靠的，并具有精度高，计算量小，数值稳定等优点。本文方法可推广到复杂大规模问题的分析和计算中，为研究流体饱和热弹性多孔介质的动力学特性提供理论依据和数值模拟方法。

目录

符号说明

第1章 引言

1.1 课题研究背景和意义

1.2 国内外现状

1.3 本文的研究目标

第2章 流体饱和热弹性多孔介质理论及相关数值模拟方法

2.1 多孔介质理论

2.2 数值模拟方法

2.3 本章小结

第3章 一维流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力学分析

3.1 问题的背景

3.2 数学模型

3.3 求解问题的DQM和控制方程的离散化

3.4 数值模拟和结果分析

3.5 本章小结

第4章 一维分层流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力学行为分析

4.1 问题的工作背景

4.2 数学模型

4.3 求解问题的DQEM和控制方程的离散化

4.4 数值模拟和结果分析

4.5 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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