关于Dunkl变换的Bochner--Riesz平均的加权有界性

摘要

关于Fourier积分和Fourier级数的圆盘乘子和Bochner-Riesz乘子问题的研究是调和分析中的核心领域之一，由此发展起来的理论和方法在函数论、偏微分方程、概率论和数论等多个数学分支产生重要影响。 Dunkl算子是带有反射项的微分算子，与此相关的积分变换（Dunkl变换）是Fourier变换的推广。本学位论文研究关于单参数Dunkl变换的圆盘乘子和Bochner-Riesz乘子的加权有界性;对于偶权函数ω(x)，分别给出了使得关于Dunkl变换的圆盘乘子和Bochner-Riesz乘子在加权空间Lp（R，ω）中有界的充分条件，推广了K.F.Andersen关于欧氏空间上限制在径向函数时的经典圆盘乘子和Bochner-Riesz乘子的加权有界性结果。

目录

摘要

第一章综述

1．1 关于经典圆盘乘子和Bochner-Riesz乘子的研究回顾

1．2加权不等式

1．3 Dunkl算子与Dunkl变换

1．4本文主要结果

第二章关于Dunkl变换的圆盘乘子的加权不等式

2．1本章的主要结果

2．2关于单参数Dunkl变换的圆盘乘子的核函数

2．3 关于Dunkl变换的圆盘乘子的加权有界性

第三章Dunkl框架下Bochner-Riesz乘子的有界性

3．1 关于Dunkl变换的Bochner-Riesz乘子算子的表示和主要结果

3．2主要结果的证明

参考文献

致谢

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