两类非线性扩散方程和变分模型的研究及其在图像处理中的应用

摘要

该文主要从偏微分方程的角度来进行图像处理的研究.文中提出了两类含间断系数的非线性扩散模型,及其在图像修复问题的中的实际应用.我们引入了研究该类模型适定性理论的一种处理方法,并从具体的图像处理效果分别说明了该文提出的模型的合理性及有效性.同时,该文从偏微分方程研究的另一角度,即变分方法,给出了三维图像中捕获所需曲线的一种在计算上较为简便的模型,并利用有界变差函数空间的有关定义,理论证明了所提模型解的存在性.

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文摘

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声明及授权书、评阅书

1 引言

1.1 图像及数字图像处理简介

1.2 偏微分方程在图像处理中的起源及发展

1.3 本文的主要结果

2 一类非线性扩散方程的研究

2.1 问题的背景

2.2 模型I的导出

2.3 间断系数的处理

2.4 模型I的数值计算格式

2.5 图像处理结果

3 含时滞正则化系统的非线性扩散方程

3.1 问题的背景

3.2 含时滞系统的模型II的建立

3.3 处理间断系数的相应方法

3.4 模型II的数值计算格式

3.5 图像处理结果

4 一类变分模型

4.1 变分模型在图像处理中的背景介绍

4.2 三维空间中捕获曲线的一类变分模型

4.3 解的存在性

5 主要结论

参考文献

致谢

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