高维拟线性守恒律方程组的间断解

摘要

在本文中,我们对高维拟线性守恒律方程组的间断解进行了研究.我们主要讨论下述三个具体问题:(1)在多个空间变量中,具有相变的Euler方程组的Riemann问题,我们证明了在一定的条件下此问题含有一个激波和一个位相边界的间断解的存在性.本质上,我们主要研究了非线性双曲方程组的带自由边界的Goursat问题的初边值问题.(2)具有相变的流体中激波在物理边界上的反射.我们对一维情形和高维情形都作了研究.并得到了与无相变的空气动力学方程组不同的反射现象.我们建立了反射波的局部存在性.(3)Euler-Poisson方程组的Riemann问题.我们主要讨论的是Riemann问题包含有两个激波的间断解.我们证明了此类解的存在性.