两组独立数据差异性统计检验方法及应用的研究

摘要

统计检验作为统计学中的一个组成部分在我们的现实生活中有着非常重要的应用价值。其中对于两组独立数据差异性统计检验尤其应用广泛，如比较同样功能的两台机器是否生产出的产品质量有差异，产品或技术从成熟的工厂移转到新的工厂是否仍能保持原有的质量显著性水平等等。数据的差异主要指表征数据的各参数间的差异，对于计量连续型的资料通常指代表数据集中位置的平均值和代表数据分散程度的标准差。对于两组数据平均值的比较，标准的统计方法用的是t检验，对于标准差的比较则统计学上常采用F检验。但是，在实际应用中，毕竟大部分工程师的专业不是统计，往往依赖统计软件（如：Statistica，SAS，Minitab，SPSS等）的标准输出与机率值（P Value，通常与=5％来比较）的解读来进行工程判断，这种客观的做法似乎很不错，但是如果要加速决策过程，同时赋予更多的工程判断，以上所述的做法就显得有点复杂，本文对以上方法做适当数学转换提出一种简单的比较方法，使其更便于工程人员理解和使用。另外，对于需要作出更精确比较的两组数据，仅用两组数据总体的平均值和标准差做比较结果往往不能满足客户的高要求，所以本文另一个重点是参考箱形图（Boxplot）画法将数据做三段的分群，应用IUT(Intersection –Union test)理论分别做检验后，基于Taylor幂法则设定判定系数关系，再整合各检验的P Value，输出一个总的几率值来判定总体数据是否相相等。此法经实践验证更加精确和严谨。全文主要从以下几个方面进行研究： 1. 探讨了一些常用的对两组独立数据差异性假设检验的方法及理论和适用条件。主要包括假设检验的建立，统计分布，显著显著性水平。同时对本文要用到的箱形图，Taylor幂法则和IUT做介绍。 2．通过对标准的t检验和F检验公式做数学变换，相应的对标准正态和F分布的型I误差表做转换，求出转换后对应一定显著显著性水平的系数以建立一种简化统计检验方法，来便于工程师实际应用。 3．对于需要精确比较的情况，在标准统计t检验和F检验的基础上，结合箱形图，Taylor幂法则和IUT建立一种分群差异性检验的方法，同时分析结果用逻吉斯回归模型求出的整和指标来判定的更严谨的方法，此法经验证是稳健的，适合在精密的产品或工程研究等领域推广应用。