随机变分法计算期权希腊参数问题的研究

摘要

随机变分法，也称为Mall iavin随机分析，是由Mall iavin建立的一套对wiener泛函的“相对微分”运算。这套理论建立在Ito随机分析理论之上，目的是为了更好地了解wiener泛函的结构。希腊参数是期权定价理论中期权价格相对于初始价格，市场波动率，利率和到期时间等参数的一阶和二阶导数。利用希腊参数可以对冲风险头寸，管理资产组合。然而除了欧式期权以外的大多数期权的希腊参数没有显式表达式，只能通过Monte carlo方法计算，而传统的Monte carlo有限差分方法存在着不稳定，收敛速度慢，误差大的缺陷。 本文利用Malliavin随机分析理论，分别对香草期权，数字期权和亚式期权的希腊参数进行了研究，推导了希腊参数的Malliavin表达式，通过MATLAB进行仿真实验，并与Montecarlo有限差分法进行了比较。从实验结果来看，Malliavin方法明显提高了收敛速度，计算精度和稳定程度。本文最后讨论了Malliavin方法的两种优化方法，并且实现了局部化优化的方法。