基于支持向量机的金融时间序列回归分析

摘要

诺贝尔经济学奖得主罗伯特.默顿(Robert Merton)认为现代金融理论由资金的时间价值、资产定价与风险管理三大支柱构成,其核心问题就是如何在不确定的环境下对资源进行跨期的最优配置。基于这一理解,斯坦利.R.普利斯卡从整个数理金融领域提炼出了随机过程与随机控制两类基本模型。显然,前者是后者的前提与基础。因而作为离散随机过程的金融时间序列必然是金融模型研究的基石与关键。同时,鉴于股指收益序列与波动率序列在投资组合与风险规避中的重要作用,本文主要对两者进行分析建模。本文的主要研究成果包括:
　　 1)基于小波理论,本文提出了小波核的一种新型构造方法。用高维母小波函数直接生成小波框架,通过缩放与平移产生平方可积空间中的一个完备基,从而构造出满足Mercer条件的小波核函数。该核在理论上具有任意逼近平方可积空间中目标函数的优点。实验也表明与高斯等核函数相比具有多分辨率特性的小波核确实能较好地逼近目标函数。
　　 2)基于流形理论,本文提出了一种新的流形小波核。该核借鉴了Amari提出的依据数据流形几何特征修改核函数进而增进分类性能的思想方法,通过缩减超平面附近的黎曼距离处理回归问题。该核具有融入支持向量数据依赖知识的优点。实验表明流形小波核能比高斯等核函数较好地捕捉曲线性状。
　　 3)基于样条理论,本文提出了一种新的样条小波核。用一维样条母小波通过平移与缩放产生一维样条小波核函数,接着依据乘法原理,生成高维样条小波核函数。该核具有函数形式简单与支集小等优点。实验表明样条小波核解析波动特征的能力比高斯等核函数要强。
　　 4)针对金融时间序列自身的高噪声,动态与混沌等特性,本文提出了新型小波支持向量机.股价动力学模型。该模型具有所需样本小,泛化性能好,全局最优与高容噪性等优点。与高斯等核函数相比,其多分辨特性使得该模型各主要预测性能指标在模拟数据与真实股指数据实验中占优,因而能较好地分析股指收益。
　　 5)针对波动率序列高峰、厚尾与长效依赖等特性,本文提出了新型小波支持向量机-广义自回归条件异方差模型。该模型同样具有所需样本小,泛化性能好,全局最优与高容噪性等优点。借助采用多尺度分析核的小波支持向量机能有效捕捉波动率的聚集特性从而对股指波动进行较为准确的预测。通过模拟实验与真实股指数据分析,该模型在波动率分析中的适用性与有效性获得了证实。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 选题的背景与意义

1.2 相关模型的研究综述

1.2.1 金融时间序列模型综述

1.2.2 支持向量机综述

1.2.3 小波理论综述

1.2.4 流形方法综述

1.3 论文结构与创新之处

1.3.1 结构安排

1.3.2 主要创新

第二章 统计学习与支持向量机

2.1 引言

2.2 计算学习理论

2.2.1 学习问题表述

2.2.2 统计学习理论

2.2.3 可能近似正确学习模型

2.3 支持向量机理论

2.3.1 线性支持向量分类机

2.3.2 非线性支持向量分类机

2.3.3 支持向量回归机

2.3.4 核的构造条件

2.4 本章小结

第三章 基于小波支持向量机的股价动力模型分析

3.1 引言

3.2 股票收益模型研究

3.2.1 有效市场假说与布朗运动模型

3.2.2 分形市场假说与分数布朗运动模型

3.2.3 Hurst指数与重标极差分析

3.2.4 混沌动力学模型与Lyapunov指数

3.3 基于小波支持向量机的收益模型

3.3.1 小波变换与多分辨分析

3.3.2 小波核构造与证明

3.3.3 实验数据与预处理

3.3.4 性能指标与结果分析

3.4 本章小结

第四章 基于小波支持向量机的GARCH模型分析

4.1 引言

4.2 波动率模型研究

4.2.1 ARCH模型

4.2.2 GARCH模型

4.2.3 随机波动SV模型

4.3 基于小波支持向量机的波动模型

4.3.1 仿真实验

4.3.2 真实数据集实验

4.4 本章小结

第五章 基于流形小波核的收益序列分析

5.1 引言

5.2 先验模型研究

5.3 数据依赖模型研究

5.3.1 黎曼流形与度量

5.3.2 核函数的几何解释

5.4 流形小波核构造与证明

5.5 实验结果与分析

5.6 本章小结

第六章 基于样条小波核的波动序列分析

6.1 引言

6.2 样条小波模型研究

6.3 样条空间与函数

6.3.1 样条函数空间

6.3.2 B样条函数定义与性质

6.4 样条小波核构造与证明

6.5 实验结果与分析

6.6 本章小结

第七章 结论与展望

参考文献

攻读博士学位期间所取得的研究成果

致谢