结构拓扑优化启发式算法的研究

摘要

随着科学技术的不断发展，人们对工程结构提出了更高的使用要求，如何在满足约束的基础上更好地对结构进行优化设计，一直是工程界不断努力追求的目标。结构拓扑优化是一种非常优秀的设计方法，它是通过设计结构的最优拓扑构型而获得创新结构构型，在实际工程中得到了越来越广泛的应用。
　　启发式优化算法的设计与应用是结构拓扑优化领域中一项很有意义的研究。启发式算法的设计思路通常是建立在简单而直观的概念基础上，其中的一些概念是由所谓的自然界的智慧所促使，比如遗传算法采用了自然界优胜劣汰的进化原理，模拟退火算法则源于对退火过程的模拟。这类算法难以用解析的方法进行研究，因此缺少严格的数学证明。但是，其对优化目标函数的数学性质（例如连续性，可导性，线性或非线性）往往没有过高的要求，因此特别适合于常规方法不易求解的复杂优化问题。在众多学者的不懈努力下，这一领域的研究已经取得了很大进展，并在工程领域中得到了广泛应用。
　　本论文对结构拓扑优化启发式算法进行研究，内容涉及桁架结构与连续结构、确定性优化方法与随机性优化方法、静力学优化与动力学优化、以及联系工程实际的优化手段。本文研究得到了国家自然科学基金（编号：11072146,10772112,11002087）、教育部博士点基金（编号：20070248032）、上海市教委科研重点项目（编号：09ZZ17）和海洋工程国家重点实验室自主研究课题（编号：GKZD010807）的资助，主要研究内容和成果总结如下：
　　(1)较为全面地综述了结构拓扑优化的研究进展。介绍了结构拓扑优化的建模、求解方法和存在的数值问题及其解决途径。
　　(2)研究了遗传算法的原理。使用罚函数把结构拓扑优化中的有约束极值问题转换成遗传算法能求解的无约束极值问题。使用遗传算法求解了桁架结构在静力学约束和动力学约束下的拓扑优化问题。
　　(3)分别针对桁架结构和连续结构，设计了在静力学应力约束下的启发式生长进化算法。优化计算从简单设计区域开始，在迭代过程中同时考虑单元的删除和添加，在应力高的单元周围生长出新单元，同时删除应力值较低的单元，从而实现结构的自生长和自进化。
　　(4)利用基结构，设计了静力学约束下连续体结构拓扑优化的快速进化算法及其改进方法，通过比较相邻两次迭代过程中结构各单元的性能指标，并采用扰动技术，计算出下一迭代步中的优化变量值。
　　(5)为了解决复杂结构拓扑优化设计中的建模及求解问题，设计了ANSYS接口，采用动态数组在MATLAB和ANSYS间传递数据。对空间结构进行了计算，得到了较好的结果。研究了平滑处理技术，得到具有光滑边缘的拓扑结构。
　　结构拓扑优化是当今结构优化领域内具有挑战性的研究课题，许多方面还需要进一步深入研究与探讨，因此在论文的最后，对本文的研究工作和成果进行了全面总结，对未来的研究问题进行了展望。

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第一章 绪论

1.1 研究目的与意义

1.2 国内外研究简介

1.3 结构拓扑优化的数学建模方法

1.3 结构拓扑优化的求解方法

1.4 结构拓扑优化的数值问题及解决办法

1.5 本论文研究内容

第二章 基于遗传算法的桁架结构拓扑优化

2.1 引言

2.2 基本遗传算法

2.3 静力约束下桁架结构的拓扑优化

2.4 动力学约束下桁架结构的拓扑优化

2.5 遗传算法求解桁架结构拓扑优化问题的优缺点

2.6 本章小结

第三章 启发式生长进化算法

3.1 引言

3.2 理论基础

3.3 应力约束的桁架结构的双向拓扑优化算法

3.4 Von Mises应力约束的连续结构的双向拓扑优化方法

3.5 启发式生长进化算法的优缺点

3.6 本章小结

第四章 基于基结构的连续结构拓扑优化

4.1 引言

4.2 经典方法

4.3 启发式快速进化算法

4.4 本章小结

第五章 复杂结构的拓扑优化

5.1 引言

5.2 ANSYS接口的设计

5.3 使用ANSYS接口的结构拓扑优化

5.4 拓扑构型的平滑处理

5.5 本章小节

第六章 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 主要创新点

6.3 研究展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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