同伦分析方法在边界层及稳定性中的应用

摘要

同伦分析方法（Homotopy Analysis Method,以下简称HAM）是由廖世俊教授及其团队原创性地提出来的一种寻求非线性问题近似解析解的方法。该方法的基本思想是通过构造同伦（或称为零阶变形方程），将非线性问题的解与一个所谓嵌入参数q∈[0,1]联系起来，使得当该参数从0变至1时，所构造的同伦方程的解也由给定的初始解渐变至所求非线性问题的解。基于以上思想，同伦分析方法提供了有效途径来控制和调节级数解析解的收敛性，其所得到的级数解析解中含有一个称为收敛控制参数的辅助参数~，合理选择该参数，就有可能获得在较大范围内收敛的级数解析解。
　　本课题应用同伦分析方法研究流动边界层及稳定性问题，具体来讲我们研究了移动边界的多孔管道问题、弱导电流体多孔介质问题以及流动稳定的Orr-Sommerfeld问题。移动边界的多孔管道流动问题一向是工程界的研究热点问题，可广泛应用于诸多领域，比如航空航天发动机的燃烧室模型，生物滤过组织(肺，肾脏)物质交换模型，以及某些蒸发冷却模型等。虽然Berman, Banks,Marjadlani等人做了大量工作，但大都是数值或摄动结果。相较于前者，本课题考虑情况更为普遍，涉及范围更加广泛。弱导流体的多孔介质间流动是研究导电流体在充满Darcy-Bringman-Forchheimer多孔介质规则排列的电栅间流动，并通过Lorentz力来控制流动状态。本论文给出其解析解，重点讨论其物理意义。流动稳定性问题一向是流体力学理论研究的热点问题。流动的失稳、失稳以后的流动形态，以及湍流的发生机制等诸多问题长期困扰流体力学界。于平板的Poiseuille线性流动稳定性问题可以归结到线性特征值问题，本论文应用HAM有效求解，快速给出了其收敛的解析解，对于进一步认识解流动失稳的物理机制有很好的帮助作用。

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主要符号对照表

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 同伦分析方法基本思想

1.3 本论文研究目的和意义

1.4 本论文主要工作和结构

第二章 积分方程的同伦显式解析解

2.1 问题描述

2.2 同伦解法

2.3 结果分析

2.4 本章小节

第三章 带有移动边界的多孔管道问题

3.1 问题简介

3.2 数学描述

3.3 同伦解法

3.4 结果分析

3.5 本章小结

第四章 充满多孔介质的弱导流体管道流动问题

4.1 问题简介

4.2 数学描述

4.3 同伦解法

4.4 结果分析

4.5 本章小结

第五章 不可压缩平行流稳定性特征值问题

5.1 问题简介

5.2 数学描述

5.3 同伦算法

5.4 结果分析

5.5 本章小结

第六章 结论

附录A 公式推导

A.1 公式(2–8)推导

A.2 公式(2–10)推导

附录B Chebyshev配置点法

参考文献

致谢

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