论域的表示

摘要

本报告首先简化了[24]意义下的连续信息系统。简化的连续信息系统结构去掉尾一致性的要求，但是简化的连续信息系统范畴SCIS具有在[24]中定义的连续系统范畴同样的表达能力，换句话说，范畴SCIS等价于论域范畴。更有意义的是，简化的连续系统不仅被一个幂等的Scott连续的尾函数所决定，而且统一了到目前为止所有的Scott类型的信息系统。尾函数精确刻画了Scott类型信息系统挖掘数据的方法本质上是一个不动点表示。
　　 本研究报告从拓扑的角度研究了反射型信息系统。反射型信息系统解除了有限一致的限制，并且其诱导的尾理想是一个完备格。以反射型信息系统为对象，以他们之间的拓扑连续函数为态射构成的范畴RIS等价于经典的完备格范畴。而拓扑空间范畴也可以被范畴RIS的一个满子范畴表示出来。借助于平化算子，本报告揭示了一致集的有限性与状态的方向完备性的关系。
　　 每一个形式背景，可以定义大量的一致集，而且伴随每一个一致集，可以从逼近概念中选出与该一致集相应的F-逼近概念。通过F-逼近概念工具，本报告不但证明了代数论域与形式背景可以相互解释，而且找到了广泛应用的双有限论域、代数的L-论域、Scott论域在形式背景下相应的充分必要条件。
　　 加权的弱偏度量空间可以拓扑同胚地嵌入到度量空间的形式球中。一个P-空间（一个完备的度量空间与其上一个连续的自映射的组成的二元结构）关于偏度量序是方向完备的。P-空间上一个弱Lipschitz函数如果有前置不动点必定有不动点。在P-空间上给定一个收缩函数f，那么所有可与f的一个不动点进行比较的元在f的迭代作用下最终收敛到该不动点。

目录

摘要

第一章 引言

第二章 简化的连续信息系统

2．1 论域

2．2 简化的连续信息系统

2．3 不动点表示

2．4 结论

第三章 反射型信息系统

3．1 反射型信息系统

3．2 特殊情形

第四章 形式背景与代数论域

4．1 形式背景与逼近概念回顾

4．2 条件形式背景的态射

4．3 Cartesian闭范畴

4．4 结论

第五章 P-空间和弱Lipschitz函数

5．1 偏度量

5．2 弱权化度量空间

5．3 应用：Divide＆Conquer算法的方程

参考文献

致谢

附录 博士后期间完成和发表论文目录