磁化等离子体中的非线性静电波

摘要

热核聚变、空间和天体等离子体物理是等离子体物理学发展的主要动力。这三个领域中对等离子体基本过程的研究是可以互相裨益和补充的。本论文致力于研究致密天体物理和托卡马克热核聚变中几个比较复杂的磁化等离子体系统的线性和非线性物理问题。主要根据流体力学和电动力学的理论，建立了不同的非线性方程。利用行波法、多重尺度法和特殊函数变换法得到了这些方程的一系列丰富的非线性波解，为实际存在的物理现象提供了有意义的理论参考价值。
　　论文的第一部分包括第二、三、四章，讨论了在致密的天体物理环境中，磁化量子等离子体系统的空间分布是均匀和非均匀的两种情况。利用量子磁流体的动力学模型，考虑离子和中子间的碰撞频率与场量的变化率相比较时，即νin>> dt和νin<< dt的二种情况时，分别建立了三个不同的关于电势随时空变化的2+1维非线性方程。
　　通过求解这三个非线性方程，得到了能够描述离子声波实际现象的冲击、爆炸和涡旋结构的电势解。值得一提的是，爆炸解和涡旋解是类似系统中首次发现的。利用致密天体物理的典型参量条件，如中子星和磁星的大气的物理条件，发现冲击波的强度和爆炸波的宽度分别随着密度的增大（即随量子参量He的减小）而增大；随漂移速度的增大（即随密度和温度梯度的增大）和磁场强度的增大而增大（νin>> dt），或减小（νin<< dt）；随着碰撞频率的增大而增大（νin>> dt），或减小（νin<< dt）。电势随时空相位的增大而趋向于稳定值，表明系统最后达到稳定的状态。此外涡旋解显示，在x?y平面上的涡旋总是在某个方向具有衰减的趋势，而在另一方向或倾角方向具有周期性变化的规律，最终形成周期性的涡流。特别是在均匀空间分布的情况下，涡旋随着时间增大可以趋向于稳定或不稳定的状态，还可以周期性振荡。
　　第二章和第三章还分别研究了均匀和非均匀系统在νin>> dt情况下的线性色散关系。发现量子参量He修改了系统的尺度；实频与漂移频率成正比的关系；虚频与离子和中子间的碰撞频率有比较复杂的关系，粒子的碰撞引起了系统的耗散效应；色散频率与倾斜角有复杂的关系。另外，通过对系统的稳定性的讨论，给出了稳定的波和振荡的波的产生条件；还发现量子效应和粒子漂移都会对系统的稳定性产生重要的影响。
　　论文的第二部分包括第五章，由耦合Hasegawa-Wakatani(HW)模型研究了核聚变托卡马克等离子体中非线性漂移波的起伏特性和边界不均匀分布。模型中非均匀密度和静电势的耦合关系是通过绝热参量联系的。考虑无粘滞性（即可忽略高阶项）的情况，利用一种特殊的变换方法，首次寻找到在起伏密度和电势间存在相移和无相移时两组新的解析解，得到起伏密度和电势间有相同的周期和相似的时空分布特性。没有相移的解表明通过控制扩散和绝热也许可以控制起伏。有相移的解显示相差与非零的常数没有关系，揭示了系统的自然特性。利用典型的扩散和绝热参量，发现在x?y平面上，朝向等离子体边界，等势线变密，密度梯度变大，规则的带状结构转变成涡旋结构；起伏在径向和角向的变化是周期性和指数式的，靠近等离子体边界变得又大又快，显示出托卡马克边界的不均匀分布；当时间和空间足够大的时候，起伏的分布会是周期的和稳定的。这些结果可以用来阐明托卡马克的边界等离子体中，大范围的密度起伏和不均匀分布的相关实验现象。

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上海交通大学博士学位论文答辩决议书

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第一章 绪论

1.1 等离子体概念

1.2 等离子体分类

1.3 等离子体性质

1.4 等离子体的研究方法

1.5 等离子体中的非线性问题

1.6 等离子体物理研究中的主要内容

1.7 本论文的选题和意义

第二章 均匀量子等离子体中的冲击波、爆炸波和涡旋

2.1 引言

2.2 非线性量子磁流体方程的推导

2.3 色散关系

2.4 冲击波解和爆炸波解

2.5 涡旋解

2.6 方程(2–23)的稳定性分析

2.7 离子密度的扰动性分析

2.8 本章小结

第三章 非均匀量子等离子体中的漂移波解I

3.1 非线性量子磁流体方程的推导

3.2 碰撞频率较高的量子磁流体方程

3.3 色散关系

3.4 漂移的冲击波解和爆炸波解

3.5 涡旋解

3.6 稳定性分析

3.7 本章小结

第四章 非均匀量子等离子体中的漂移波解II

4.1 碰撞频率较低的量子磁流体方程

4.2 漂移离子的冲击波、爆炸波和涡旋解

4.3 本章小结

第五章 托卡马克等离子体中的漂移波

5.1 托卡马克等离子体及一些热点理论问题

5.2 Hasegawa－Mima方程及其推导

5.3 Hasegawa－Wakatani耦合方程组及其推导

5.4 托卡马克等离子体中静电波的起伏

5.5 本章小结

5.6 附录：关于未知系数的超定方程组

第六章 总结和展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和录用的学术论文目录

致谢