Gorenstein投射模与Cohen-Macaulay有限环

摘要

这是一篇研究Gorenstein投射模与环的Cohen-Maculay有限性的博士论文。主要有三个方面的结果。
　　一、刻画了一类三角矩阵环的所有Gorenstein投射模、一类三角矩阵环的所有Gorenstein内射模以及环的T2-扩张的所有Gorenstein T-模。
　　二、证明了环的Virtually Gorenstein性在T2-扩张下不变。
　　三、1.证明了R为Cohen-Macaulay有限的Gorenstein环当且仅当存在弱可解Gorenstein投射模使其自同态环的整体维数有限。
　　2.若A为Cohen-Macaulay有限的1-Gorenstein Artin代数,给出了T2(A)的Cohen-Macaulay有限性的等价刻画。作为应用,我们给出了Cohen-Macaulay有限的、无限表示型的、整体维数无限的Gorenstein代数的例子。
　　3.给出了满足左垂直范畴有限的余倾斜模的等价刻画。并给出了这种刻画在拟遗传代数和Artin代数表示论中的应用。

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引言

第一章 基础知识

1.1 同调代数

1.2 Auslander-Buchweitz定理

1.3 相对M-维数

1.4 可解子范畴

1.5 Gorenstein投射模与Gorenstein环

第二章 三角矩阵环的Gorenstein投射模

2.1 三角矩阵环的模范畴

2.2 三角矩阵环上的Gorenstein投射模

2.3 三角矩阵环上有限生成的Gorenstein投射模

第三章 环与代数的CM-有限性

3.1 环的CM-有限性

3.2 T2(R)的CM-有限性

3.3 左垂直范畴表示有限的余倾斜模

第四章 Virtually Gorenstein环与Gorenstein T-模

4.1 T2(R)上模的上同调群

4.2 Virtually Gorenstein环

4.3 Gorenstein T-模

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