求解弹性摩擦问题有限元解的新算法及数值模拟

摘要

本文提出了一个高效的数值模拟算法求解弹性体摩擦接触问题。该方法的主要思想是:在有限元离散的基础上,将区域的边界和内部对应的基函数分别标记,根据一阶优化条件将内部对应的分量表示成边界对应分量的线性组合,这样原问题转变为只含有边界对应分量的优化问题。然后利用前向后向算子分裂算法求解该问题,涉及的线性方程组使用代数多重网格方法进行高效求解。本文给出了该算法的收敛性证明,并通过若干二维数值模拟结果验证了算法的有效性和效率。

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第一章 前言

第二章 代数多重网格简介

2.1 代数多重网格发展历史

2.2 基本思想

2.3 网格粗化

2.4 插值算子的构造

第三章 改进算法设计

3.1 新算法介绍

3.2 收敛性和收敛率分析

第四章 弹性体摩擦问题的求解

4.1 物理模型及变分形式的构造

4.2 有限元离散

4.3 数值试验

第五章 总结与展望

参考文献

致谢