刀具路径G2连续实时光顺与高精度轮廓控制研究

摘要

数控产业是支撑航空、航天、船舶及车辆等领域的支柱性产业，它直接反映了国家装备制造业的技术水平，具有重要的战略意义。为实现高进给速度、高轮廓精度数控加工，需要针对如下环节开展研究：光顺平滑的加工刀具路径生成；符合机床加工综合约束的平滑加减速规划；满足指令生成精度以及实时性要求的插补算法；满足轮廓跟踪性能的运动控制算法。当前，针对以上研究领域尚存在如下问题：商业CAD/CAM软件通常只能生成小线段格式的刀具路径，在线段衔接点处切向与法向的不连续性会导致速度和加速度波动，影响加工效率、质量乃至机床寿命；速度规划环节，尚未有可行的双向扫描方法用于生成加速度连续的平滑速度规划曲线；参数曲线的插补计算往往引起速度指令波动，但尚未有研究针对其产生原因进行全面分析并提出完整控制算法；目前基于现场可编程门阵列(Field-programmable gate array,FPGA)的硬件插补器尽管可以通过“硬件加速”提高插补实时性，但实质是以资源换时间，成本高且插补精度低；当采用交叉耦合控制方法对插补指令进行轮廓跟踪时，尚且缺少针对空间自由曲线的轮廓误差估计高精度方法及以此为基础的控制器设计方法。
　　本文拟针对上述问题，遵循小线段转接光顺—小线段压缩平滑—跃度有限的平滑进给速度规划—具有速度波动控制的插补算法—FPGA硬件加速的非均匀有理B样条(Non-uniform rational basis spline,NURBS)插补器构建—具有高精度轮廓误差估计的轮廓控制器设计这条自上而下的研究思路，针对三轴小线段刀具路径提出基于B样条的转接光顺和压缩平滑技术，并通过对进给速度进行S形曲线加减速规划实现速度平滑，然后研究具有速度控制的参数曲线插补算法以及基于FPGA的硬件插补器设计，并在伺服系统中采用高精度轮廓控制器实现高性能轮廓跟踪。本文主要研究工作及创新性成果如下：
　　1.小线段刀具路径G2连续实时转接光顺。利用具有五个控制点的三次B样条对空间连续小线段进行实时转接光顺，同时实现G2连续、转接光顺误差控制、过渡曲线曲率极大值的快速解析计算以及光顺算法实时操作等特性。为得到加速度连续、跃度有限的S形速度规划曲线，提出一种双向速度极值曲线扫描的方法，并以此为基础提出包含有路径光顺模块、双向扫描模块和速度规划模块的实时前瞻算法。此外，针对光顺生成的小线段和B样条的混合刀具路径提出一种基于弧长的插补算法，从而克服跨段插补的困难。在X-Y-Z三轴平台上对以上算法进行验证，结果表明所提光顺算法能够在保证跟踪精度的前提下相对于小线段插补提高进给效率53.5％。
　　2.小线段刀具路径C2连续实时压缩平滑。提出一种基于曲率和弓高的特征点选择方法，最小化小线段拟合过程中的迭代次数，压缩控制点数量。在研究点-曲线距离函数微分特性的基础上，利用其Taylor展开近似表征离散点到拟合曲线的距离，并采用平方距离最小化方法对空间小线段进行三次B样条逼近。在此基础上提出包含有路径光顺模块、曲线扫描分段模块、双向加速模块和速度规划模块的实时前瞻算法。在X-Y-Z三轴平台上对以上算法进行验证，结果表明所提出的方法相对于现有特征点选择方法可减少控制点25.82%，相对于UG可减少控制点19.39%，相对于小线段插补提高进给效率60.98%。
　　3.速度波动控制与NURBS硬件插补器。分析参数曲线插补过程中速度波动的两个主要原因：期望的刀具路径与实际的插补路径之间的偏差，以及插补算法的截断误差。针对这两个原因分别给出弧长补偿算法和反馈校正算法。对所提出的速度控制插补算法进行性能分析及实验验证，结果表明所提出的方法相对于传统插补算法可大幅提升速度控制精度。为解决开放式CNC系统定时器波动、时钟漂移等问题，采用FPGA的多核处理器技术构建NURBS硬件插补器和伺服控制器，自主设计运动控制板卡。对基于FPGA的硬件插补器进行实验验证，结果表明所提出的硬件插补器具有平衡的资源与效率比重，不仅可执行更为精确的插补算法，且硬件资源消耗降低97.5%。
　　4.多轴轮廓误差实时估计与交叉耦合控制。分析传统轮廓误差估计公式在轮廓跟踪过程中存在的计算问题并进行修正。在研究点-曲线距离函数微分特性的基础上，获得距离函数的二阶Taylor近似展开，由此推导通用于二维和三维自由曲线的轮廓误差二阶实时估计，并分析发现当前四种常用轮廓误差估计方法只是所提出的二阶方法在一定假设下的特殊形式。在此基础上，设计综合速度前馈、位置反馈和交叉耦合控制器的多轴轮廓控制器结构。在X-Y-Z三轴平台上对轮廓误差估计精度以及轮廓控制精度进行实验验证，结果表明所提出的轮廓误差估计方法相对于传统方法提高轮廓误差估计精度72.2%，提高轮廓控制精度42.97%。

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第一章 绪论

1.1 课题来源

1.2 研究背景

1.3 国内外研究现状

1.4 本文的研究内容与结构

第二章 小线段刀具路径G2连续实时转接光顺

2.1 引言

2.2 刀具路径G2连续的定义

2.3 小线段路径G2连续转接光顺

2.4 小线段路径转接光顺的前瞻插补算法

2.5 实验与分析

2.6 本章小结

第三章 小线段刀具路径C2连续实时压缩平滑

3.1 引言

3.2 小线段路径C2连续压缩平滑

3.3 小线段路径压缩平滑的前瞻插补算法

3.4 实验与分析

3.5 本章小结

第四章 速度波动控制与NURBS硬件插补器

4.1 引言

4.2 参数曲线插补过程中速度波动的分析

4.3 消除速度波动的插补算法

4.4 基于FPGA实现的NURBS硬件插补器

4.5 实验与分析

4.6 本章小结

第五章 多轴轮廓误差实时估计与交叉耦合控制

5.1 引言

5.2 多轴轮廓误差估计

5.3 交叉耦合控制算法

5.4 实验与分析

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 创新点

6.3 未来展望

参考文献

附录 NURBS曲线算例

致谢

攻读博士学位期间的科研成果