不确定混杂系统的稳定性与镇定设计

摘要

随着科学技术的发展，人们关注的系统变得越来越复杂，许多系统包含了连续和离散两种在本质上完全不同的变量，如很多实际的系统:采样控制系统、逻辑控制系统、带碰撞的刚性机械系统、复位控制、复杂机器人控制系统、网络控制系统等，均可由混杂系统来描述。混杂系统是由离散事件动态系统与连续变量动态系统相互混合、相互作用而形成的动态系统。混杂系统理论是传统控制理论进一步发展的必然结果，因此对混杂系统进行设计和分析是一项具有重要理论意义和应用价值的科学实践。
　　本文主要研究几类混杂系统的稳定性分析和镇定设计问题。论文各章的主要内容如下:
　　第一章是绪论。首先，综述了混杂系统的研究现状，阐述了进入二十一世纪之后混杂系统研究的热点问题。其次，结合具体的问题，介绍了几类混杂系统及其研究方法。然后，给出了一些混杂系统的基本理论以及常用的数学方法，为后面本课题的研究做准备。最后，概述了本论文的主要工作。
　　第二章研究分析混杂系统的输入状态稳定(ISS)问题。首先，研究了一类时变的脉冲系统，给出使得系统在外部输入为零时渐近稳定的充分条件，然后分析有外部输入的情形，运用李亚普诺夫(Lyapunov)函数方法，研究分析使得脉冲系统ISS以及指数ISS的充分条件。然后，针对一类任意数量混杂互联系统，运用小增益条件和ISS-Lyapunov函数法，我们分析得出系统ISS的充分条件。最后，研究子系统不是ISS的时滞混杂系统，分析得出系统ISS的充分条件及对整个混杂系统指数ISS特性。同时，考虑为了保证脉冲系统指数ISS的特性，其连续子系统和离散子系统的停留时间(ADT)需满足的条件。指出脉冲系统和混杂系统即使有一样的动态特性，但混杂系统的有些解并不一定是脉冲系统的解，因为混杂系统有多个跳变。给出了非线性混杂系统时滞意义下ISS的概念，得出时滞混杂系统ISS的条件。
　　第三章研究了混杂系统的镇定设计问题。首先，针对不确定切换系统，将它转换为级联形式，运用反步法(backstepping)和有界近似来模拟未建模动态的方法，设计自适应控制方案。相比现有的结论，允许未知参数集被扩展，且不破坏原有的限制来获得切换系统的渐近跟踪性能，改善了系统的鲁棒性。然后，给出了一类含有未知参数的脉冲混杂系统的自适应控制器的设计方法，在脉冲切换控制下，我们试研究具有参数不确定的脉冲复杂动态网络系统的稳定性，为系统的稳定性能得出一些充分条件，并运用线性矩阵不等式(LMI)方法来设计鲁棒脉冲控制器，使系统渐近稳定。最后，研究了基于CLF切换系统的镇定问题，将切换系统转换为微分包含系统，首次将CLF应用到切换系统。给出切换系统的CLF和指数稳定的CLF的概念，并设计出反馈控制律使得切换系统Fillipov意义下渐近稳定及指数稳定。
　　第四章研究了时滞混杂系统的鲁棒控制及镇定问题。首先，研究一类具有时滞的不确定脉冲混杂大网络系统指数稳定性问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数，设计自适应控制器，分析混杂系统指数稳定的充分条件。然后，研究了一类随机时滞脉冲混杂系统稳定性问题，给出了随机时滞脉冲系统的It(o)公式，研究分析获得系统p时刻渐近稳定的充分条件。最后，运用CLF的自适应控制的方法，研究了一类含有未知参数的时滞切换系统的镇定问题。首先，考虑特殊结构的切换系统，设计自适应反馈控制律，并给出使得系统渐近稳定的充分条件;然后，推广到一般切换时滞系统，设计构造出自适应控制律使切换系统渐近稳定。
　　第五章总结了全文的主要研究内容和结论，并提出若干值得进一步研究的问题。
　　按照所研究系统的顺序，本论文主要创新点概述为如下三个方面:
　　1.运用李亚普诺夫方法和小增益条件，分析非线性脉冲系统的ISS充分条件。然后，分析得出一般混杂系统ISS的充分条件及对整个混杂系统指数ISS特性。同时，考虑为了保证系统指数ISS的特性，其连续子系统和离散子系统的停留时间需满足的条件。
　　2.系统地研究了切换系统的镇定设计问题，运用backstepping方法设计参数化切换系统自适应控制。相比现有的结论，允许未知参数集被扩展，且不破坏原有的限制来获得切换系统的渐近跟踪性能。运用CLF和微分包含理论研究了切换系统的镇定问题，设计出反馈控制律使得切换系统Fillipov意义下渐近稳定及的指数稳定，然后，考虑一般切换时滞系统，设计构造使系统渐近稳定的自适应控制律。
　　3.研究了一类含有未知参数的脉冲系统的镇定控制问题。运用LMI方法来设计鲁棒自适应控制律使得误差系统终极一致有界的充分条件。然后，研究了一类随机时滞脉冲混杂系统稳定性问题，分析得出使得随机时滞脉冲系统渐近稳定及指数稳定的充分条件。

目录

声明

摘要

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 混杂系统的研究现状

1．3 研究的模型

1．3．1 脉冲混杂系统

1．3．2 切换混杂系统

1．3．3 随机混杂系统

1．4 研究方法

1．4．1 输入状态稳定(ISS)方法

1．4．2 控制李亚普诺夫函数(CLF)方法

1．4．3 反步(backstepping)法

1．4．4 自适应控制方法

1．5 数学基础

1．5．1 混杂系统

1．5．2 线性矩阵不等式(LMI)

1．5．3 微分包含

1．6 本文的主要工作概述

第二章 混杂系统ISS稳定分析

2．1 引言

2．2 脉冲系统ISS稳定

2．2．1 预备知识

2．2．2 主要结果

2．3 混杂系统ISS稳定

2．3．1 预备知识

2．3．2 主要结果

2．4 时滞混杂系统ISS稳定

2．4．1 引言

2．4．2 预备知识

2．4．3 主要结果

2．4．4 仿真例子

2．5 结论

第三章 混杂系统镇定设计

3．1 引言

3．2 级联切换系统镇定控制

3．2．1 引言

3．2．2 预备知识

3．2．3 主要结果

3．2．4 举例

3．3 脉冲系统镇定控制

3．3．1 主要结果

3．3．2 举例

3．4 切换系统镇定设计

3．4．1 问题描述

3．4．2 主要结果

3．5 结论

第四章 时滞混杂系统的稳定性与鲁棒镇定

4．1 引言

4．2 时滞脉冲系统鲁棒控制

4．2．1 预备知识

4．2．2 主要结果

4．2．3 仿真例子

4．2．4 小结

4．3 随机时滞脉冲系统稳定性

4．3．1 预备知识

4．3．2 主要结果

4．3．3 举例

4．4 时滞切换系统的镇定设计

4．4．1 预备知识

4．4．2 主要结果

4．5 结论

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位论文期间的研究成果