人体动脉血管网络中脉搏波传播的建模和计算

摘要

血压波形是人体动脉系统中脉搏波传播和反射后叠加的结果，与人体健康有重要的关系。本论文主要利用数学建模来研究人体中血压波形特征出现的物理学机制，主要包含以下三部分内容。
　　第一部分包含第一至四章，主要介绍与动脉血管中血液流动相关的背景知识和数学模型。第一章为前言介绍，主要介绍了一些与动脉血管中血液流动相关的背景知识以及研究现状，为下文的数学建模的假设和理论分析提供了相应的背景支持和生理学依据。第二、三章分别论述了前人提出的大动脉树中血流一维模型的推导和相应的边值条件。依据该一维模型，我们引入Riemann变量分析了动脉树中脉搏波的传播和反射特点，为下文设计动脉血管中脉搏波模拟的快速算法和研究动脉血压波形中各类特征的形成提供了至关重要的理论基础。在第四章中，我们系统地估计三元素风箱模型的参数以及出流边值条件的建模误差。研究结果表明出口截断半径变小以及引入复电容可以有效地减小风箱模型的模型误差。
　　第二部分包含第五、六章，详细介绍了我们关于大动脉树中脉搏波的传播和反射特点的研究。通过引入Riemann变量推导出描述脉搏波传播的方程表明人体动脉中脉搏波传播为弱非线性。同时，利用Riemann变量得到新的边值条件表明分叉点脉搏波的反射主要由动脉血管半径的大小决定。此外，在大动脉树出口处脉搏波的反射为压缩映射。
　　求解一维血流模型的传统数值格式因为大波速受到CFL条件的严格约束，只能取微小时间步长。这给动脉树中大量模拟脉搏波的传播带来了巨大的计算量。在第五章中，我们通过交换时空坐标设计出关于Riemann变量的快速算法。在交换坐标后得到的新系统中应用Lax-Wendroff格式可以允许一个远大于传统数值格式的时间步长。同时，基于Riemann变量的边值条件我们设计出迭代算法来满足原一维血流模型的边值条件。数值结果表明新的快速算法相比于传统数值算法有了15倍左右的加速，这为研究脉搏波的形成提供了高效的工具。
　　正常桡动脉血压包含主波，重搏前波，降中峡和重搏波四个部分。在第六章中，我们基于大动脉系统中脉搏波的传播和反射找出了正常桡动脉血压各个部分的来源：主波主要由心脏输入初始脉搏波决定，重搏前波主要由腹主动脉末端较强的正反射引起，降中峡主要由手臂中较强的负反射引起，而重搏波尾巴主要由整个动脉系统的反射决定。此外，弦压波形主要是由于脉搏波速的增加引起，孕妇腿部产生的较强的负反射可能为导致了滑压波形出现的一个重要原因。
　　第三部分为第七章，我们考虑了大动脉中血流在时间上波动的特点，依据输运网络中的能量优化提出壁切应力的L2模在动脉系统中为一个常数的假设。我们得到的关于大动脉中分叉指数的结果定性地与实验测量的结果相一致，从而在一定程度上理解了非稳恒流的壁切应力对于大动脉树结构的影响。该部分研究的结果有助于降低通过血压波形预测动脉树结构的反问题的统计研究的空间维数，从而极大地节约了计算量。
　　总的来说，本文概括了我们关于大动脉系统中脉搏波的传播和反射特点的研究成果。其中理论分析和数值模拟的结果为研究血压波形变化与动脉系统结构变化之间的反问题提供了新的视角。

目录

声明

主要符号对照表

第一章 背景介绍

1.1 体循环系统

1.2 心脏

1.3 动脉

1.4 血液

1.5 一些血压波形的介绍

1.6 论文主要内容简介

1.7 研究的现状和本文的创新之处

第二章 大动脉中血液流动的一维动力学模型

2.1 大动脉中一维血流动力学方程

2.2 一维动力系统的封闭性处理

2.3 Riemann变量

2.4 边值条件

2.5 本章总结

第三章 小动脉中的血液动力学以及出流边值条件

3.1 一维血流模型的线性化方程

3.2 出流边值条件

3.3 本章总结

第四章 出流边值条件的建模误差及改进的三元素风箱模型

4.1 三元素风箱模型的参数估计以及改进的复三元素风箱模型

4.2 模型误差

4.3 数值结果

4.4 讨论

4.5 本章总结

第五章 大动脉中脉搏波模拟的快速算法

5.1 背景介绍

5.2 Riemann变量下的边值条件

5.3 大动脉血管树中脉搏波的快速算法

5.4 数值结果

5.5 本章总结

第六章 血压波形特征形成的物理学机制

6.1 血压波形

6.2 大动脉树中脉搏波的传播和反射特点

6.3 桡动脉血压波形特征形成的物理学机制

6.4 本章总结

第七章 大动脉树自适应生长模型

7.1 背景介绍

7.2 Poiseuille流下的自适应生长模型

7.3 Womersley流下的自适应生长模型

7.4 数值结果及讨论

7.5 本章总结

全文总结

附录A 动脉血管中Navier-Stokes方程的无量纲化

附录B 大动脉血管树中误差的传播

B.1 阻抗的误差

B.2 压强的误差

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

攻读学位期间参与的项目

简历