时滞微分方程Hopf分歧分析、周期解的计算及其数值动力系统

摘要

该文主要研究含参数的时滞微分方程的Hopf分歧分析,其周期解的计算方法以及求解时滞微分方程的数值方法的一些动力学性质.我们选取著名的时滞Logistic方程作为主要研究模型,该方程形式简单而且分歧现象较为丰富,是一个理想的检验模型.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

§1.1背景

§1.2文献综述

§1.3我们研究的方法

§1.4本文主要内容和结构

第二章非线性时滞动力系统的Hopf分歧分析

§2.1引言

§2.2时滞Logistic方程的Hopf分歧分析：p=1的情形

§2.3时滞Logistic方程的Hopf分歧分析：p=2的情形

第三章求时滞微分方程周期解的配点法

§3.1引言

§3.2分段Hermite多项式配点法

§3.3周期解枝的初始值预估

§3.4周期解枝的延拓

§3.5数值结果

第四章时滞微分方程数值动力系统中的伪解问题

§4.1 引言

§4.2 θ方法解时滞方程的动力学性质

§4.2.1 θ-方法的不动点及其稳定性

§4.2.2 θ方法的2-周期解

§4.2.3 θ-方法2-周期轨道的稳定性

§4.3线性多步法解时滞方程的动力学性质

§4.3.1线性多步法的不动点及其稳定性

§4.3.2线性多步法的2-周期解

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢