一类常微分方程自由多点边值问题的定性分析和广义打靶法

摘要

脉冲控制理论在汇率的最优控制、现金管理及投资组合等金融问题中有着广泛的应用,利用脉冲控制理论可以将这些金融问题转化为带约束条件的非线性常微分方程多点自由边值问题(FMBVN).因为这些金融问题有着重大的实用价值,所以对FMBVN进行研究有重要的实用价值和理论意义,本文对一类FMBVN解的存在性进行了讨论,并提出了一种行之有效的数值计算方法.尽管微分方程多点边值问题可以化为非线性两点边值问题,而求解非线性两点边值问题已有许多成熟的理论和方法,然而这些方法只适用于不具有约束条件的问题,所以用处理两点边值问题的方法对FMBVN进行研究有很大的难度.本文首先研究了由汇率的最优控制问题中提出的一类线性微分方程的多点自由边值问题(FMBVL),然后根据打靶法的基本原理,提出了一种推广的打靶法.引用这种方法我们把FMBVN转化为等价的非线性方程组;最后借助FMBVL的解和同伦技巧对FMBVN进行了成功的数值计算.此外,我们还利用本文给出的算法通过大量数值计算研究了解随参数变化的规律.本文的结构如下:1、简述了问题的来源及发展动态2、给出了一些预备知识3、对FMBVL解的存在性给出了一些定性分析,并建立了一种有效的数值计算方法.4、利用推广的打靶法和同伦技巧给出了FMBVN的数值计算方法;5、利用本文给出的算法进行计算从而对各参数进行了敏感性分析;6、给出了结论与展望.

目录

说明

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摘要

Abstract

引言

§1.1概述

第二章预备知识

§2.1牛顿型方法

§2.2同伦技巧介绍

§2.3非线性问题打靶法

第三章线性多点自由边值问题的数值计算法

§3.1线性问题介绍

§3.2解的定性分析

§3.3具体算例

§3.4经济分析

第四章非线性多点自由边值问题的数值计算

§4.1非线性问题的介绍

§4.2打靶法的推广

§4.3非线性问题的数值算法

§4.4数值算例

第五章解随各参数变化的规律

第六章结论与展望

§6.1结论

§6.2展望

主要参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文