一类二阶常微分方程多点边值问题的可解性

摘要

运用Leray-Shauder原理证明了一类二阶常微分方程m点边值问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1)u′(0)=β u(0),u(1)=∑m-2 I=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×R2→R是连续的,e(t)∈L1[0,1],β≥0,ai∈R且具有相同的符号,ξi∈(0,1),I=1,2,…,m-2,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1.