文摘
英文文摘
说明
原创性声明和本论文使用授权说明
第一章前言
1.1引言
1.2超细长弹性杆非线性力学的应用背景和DNA双螺旋结构
1.3超细长弹性杆非线性力学的研究历史和现状
1.4超细长弹性杆非线性力学研究的意义和应用前景
1.5论文内容概述
1.6作者的主要工作和本文的特点
第二章超细长弹性杆非线性力学的理论与方法概述
2.1引言
2.2超细长弹性杆的Kirchhoff假定
2.3超细长弹性杆平衡位形的离散化
2.4超细长弹性杆平衡的Kirchhoff方程及其动力学比拟
2.4.1超细长弹性杆平衡的Kirchhoff方程
2.4.2刚体定点转动的Euler-Poisson方程
2.4.3 Kirchhoff动力学比拟
2.5 Saint-Venant原理与Kirchhoff方程的定解问题
2.6超细长弹性杆平衡问题建模的分析力学方法
2.7超细长弹性杆平衡的Euler稳定性、Lyapunov稳定性和平衡稳定性
2.7.1 Euler稳定性问题
2.7.2Lyapunov稳定性
2.8关于数值方法
2.9动力学比拟中出现的问题
2.10弹性细杆平衡问题的Cosserat理论
2.11小结
第三章超细长弹性杆建模的分析力学方法
3.1引言
3.2约束、约束方程和约束力
3.3虚位移及其限制方程
3.4超细长弹性杆静力学的微分变分原理
3.4.1 D'Alember-Lagrange原理
3.4.2 Jourdain变分与虚功率原理
3.4.3 Gauss变分与Gauss原理、Gauss最小拘束原理
3.5超细长弹性杆静力学的积分变分原理
3.6 Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程以及首次积分问题
3.7中心线存在尖点与碰撞现象
3.8小结
第四章超细长非圆截面弹性杆平衡的Schrodinger方程
4.1引言
4.2 Kirchhoff方程及其首次积分
4.3 Schrodinger方程的建立
4.4无扭转杆关于曲率的Duffing方程
4.5准对称截面杆的近似平衡方程及半解析解
4.6平衡的反问题及其解法初步
4.7小结
第五章Kirchhoff方程的相对常值特解及其Lyapunov稳定性
5.1引言
5.2 Kirchhoff方程相对固定坐标系的常值特解及其稳定性
5.3 Kirchhoff方程相对主轴坐标系的常值特解及其稳定性
5.4 Kirchhoff方程相对Frenet坐标系的常值特解及其稳定性
5.5小结
第六章受曲面约束的弹性细杆的平衡问题
6.1引言
6.2曲面上圆截面弹性细杆的平衡微分方程
6.3圆柱面上弹性细杆的平衡问题及其数值模拟
6.4小结
第七章超细长弹性杆动力学及其平衡的Lyapunov动态稳定性问题
7.1引言
7.2截面运动和变形的几何关系
7.2.1截面的弯扭度和角速度
7.2.2挠性线上任意两点的运动学关系
7.3超细长弹性杆的动力学方程
7.4双重自变量离散系统的稳定性基本概念及其一次近似方法
7.5非圆截面直杆平衡的动态稳定性
7.6小结
第八章总结与展望
8.1总结
8.2展望
参考文献
攻读博士学位期间发表和完成的论文
致谢
