轴向运动粘弹性梁的横向振动分析

摘要

轴向运动梁是一种重要的工程元件，在动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道等多种工程系统中都有着广泛的应用，因而轴向运动连续体横向振动及其控制的研究有着重要的实际应用价值。同时，轴向运动连续体作为典型陀螺连续系统，由于陀螺项的存在，对其振动的分析也有着重要的理论意义。 轴向运动梁控制方程中的非线性项是由梁的大变形引起，梁的弯曲变形引起轴向应力的变化，这种非线性项即所谓几何非线性。Wickert提出准静态假设，认为因梁弯曲变形而引起的应力变化，沿梁的轴向近似均匀分布，应力取梁应力的一个平均值，得到了轴向运动梁非线性振动的积分．偏微分方程。在本文中，我们分析梁上微单元的受力情况，利用牛顿第二定律得到梁非线性振动的偏微分方程，在这种非线性模型，梁的轴向应力在梁的整个轴是不再是一个静态值，而是与轴向坐标有关的一个变量。 在本文的轴向运动梁振动的分析中，我们还要考虑梁材料的粘弹性。这种粘弹性阻尼的存在对运动梁振动的幅频响应、受迫振动以及受激励运动梁的稳定性有非常明显的作用。 对于带有小扰动的轴向运动梁的非线性振动，摄动法是解决问题的有效途径。由于连续介质为无穷维的系统，对其离散必造成误差。传统的对离散化方程做摄动法有一定的局限性。本文中，将要利用直接多尺度法来分析轴向运动梁的振动问题，把多尺度法直接应用于梁的控制偏微分方程，然后根据可解性条件求解。利用多尺度法，我们对带有参数激励或外激励的轴向运动梁非线性振动的幅频响应做出了详细的分析。用这种方法研究了次谐波共振及组合共振时的分岔行为和稳定性以及受迫共振的跳跃现象和稳定性问题对跳跃的影响。对于线性系统的小扰动情况，我们还用平均法分析了共振所引发的失稳现象，讨论了多种参数，比如轴向速度，刚度，粘弹性阻尼等对失稳区域的影响。 多尺度方法是解决微分方程有效的方法，人们往往用一阶近似来讨论问题。我们用二阶多尺度方法发现了梁粘弹性阻尼对梁自然频率的影响，而这是用一阶多尺度方法无法得到这种结果的。 以前文献所假设的边界条件，多认为运动两端为铰支或固支，而实际上，这种假设过于理想化。本文中，我们将研究一种新的边界条件，即两端带有扭转弹簧的铰支支承条件，这种边界条件更符合工程实际中的真实情况。可以证明，铰支边界假设低估了梁的自然频率，而固定支承计算所得固有频率结果值偏大。Galerkin截断方法常常用于求解偏微分方程，它可以用来分析强非线性及高速轴向运动梁的振动控制方程。本文中我们将讨论Galerkin方法在轴向运动梁控制方程中应用的可行性。对利用四阶Galerkin方法得到的离散化的方程，我们用Runge-Kutta数值方法分析其动力学特性。用相平面图，Poincare应映等方法分析加速轴向运动梁横向振动随速度、阻尼及扰动振幅等参数的分岔情况，用Lyapunov指数判断振动的混沌特性。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

1.1研究背景及意义

1.2轴向运动梁横向振动的建模

1.3轴向运动梁问题的研究现状

1.4主要工作

1.5本文的主要内容

第二章轴向运动梁的动力学模型

2.1前言

2.2由梁微单元分析运动梁控制方程

2.3 Wickert的弹性梁简化模型

2.4边界条件

2.5控制方程及边界条件的无量纲化

2.6小结

第三章振动模态及固有频率

3.1前言

3.2铰支边界条件下的振动模态及固有频率

3.3固支边界条件下的振动模态及固有频率

3.4两端带有扭转弹簧的铰支条件下的振动模态及固有频率

3.5轴向运动梁的振动的临界速度

3.6小结

第四章加速度梁参数共振的稳定性

4.1前言

4.2离散系统的平均法

4.3多时间尺度法

4.4小结

第五章粘弹性运动梁的非线性振动

5.1前言

5.2非线性对自由振动的影响

5.3非线性加速运动梁振动特性

5.4小结

第六章粘弹性阻尼对固有频率的影响

6.1前言

6.2二阶多尺度法的应用

6.3数值结果

6.4小结

第七章轴向运动梁的受迫振动

7.1前言

7.2轴向运动粘弹性梁非线性受迫振动的模型

7.3多尺度法的应用

7.4幅频响应

7.5幅频响应曲线的稳定性分析

7.6小结

第八章数值方法

8.1前言

8.2 Galerkin方法在超临界速度时的应用

8.3 Galerkin方法在低轴向速度时的应用

8.4非线性加速运动梁的分岔与混沌

8.5小结

第九章总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和完成的相关论文

致谢