耦合的Lorenz方程的格点系统的解的渐近同步性

摘要

耦合格点动力系统的解的渐近同步性现象在自然界广泛存在，近来越来越多的学者研究耦合格点动力系统的解的渐近同步性，并且在许多领域得到应用。本文主要研究一类高维耦合的Lorenz格点系统的解的渐近同步性。 Lorenz方程的研究一直是非线性科学的热点和难点。我们在第一章中介绍了研究背景，如非线性科学概述，混沌的历史发展，以及混沌控制和同步。在第二章，简单介绍了经典Lorenz方程的整体分岔和维数估计。目前非线性科学主要研究对象是高维系统，并且已成为众多学者关注的焦点之一。在第三章，我们讨论了高维耦合自治的Lorenz格点系统的解的渐近同步性，我们得到此格点系统在Dirichlet边界条件下解的稳定性和在Neumann边界条件和周期边界条件下系统的耗散性，并且证明了在Neumann边界条件和周期边界条件下，当耦合系数充分大时，此系统的解渐近同步。在第四章，我们研究高维耦合非自治的Lorenz方程格点系统在Dirichlet，Neumann边界条件和周期边界条件下系统的耗散性，以及在Dirichlet边界条件下系统的解的渐近同步性。在第五章中，考虑高维耦合非自治的Lorenz方程格点系统在Neumann边界条件和周期边界条件下系统的解的渐近同步性。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及本论文使用授权说明

第一章 前言

§1.1非线性科学概述

§1.2混沌动力学的认识

§1.3混沌控制和同步

§1.4本文的主要工作

第二章经典Lorenz方程简单介绍

§2.1 Lorenz系统的整体分岔

§2.2 Lorenz奇怪吸引子的Hausdorf维数

第三章耦合自治的Lorenz格点系统的解的渐近同步性

§3.1引言

§3.2具Dirichlet边界条件的耦合的Lorenz方程的解的全局指数稳定性

§3.3具Neumann边界条件和周期边界条件的耦合的Lorenz方程的耗散性

§3.4耦合的Lorenz方程的格点系统的解的渐近同步性

第四章耦合非自治的Lorenz格点系统的解的渐近同步性

§4.1引言

§4.2具Dirichlet，Neumann和周期边界条件的耦合非自治的Lorenz方程的耗散性

§4.3具有Dirichlet边界条件的耦合的Lorenz格点系统的解的渐近同步性

第五章具Neumann和周期边界条件的耦合非自治的Lorenz格点系统的解的渐近同步性

参考文献

本文作者在硕士期间曾发表和完成的文章

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