单形的体积与几何不等式

摘要

凸体几何是现代几何学的一个重要分支，凸多胞形是凸体几何的主要研究对象之一，而单形是凸多胞形的最简单的情况，本篇论文将把单形作为主要研究对象。 全文共分为四个部分。第一部分是引言，这一部分简明扼要地介绍了凸体几何的发展历史和研究概况，介绍了国内外众多的数学工作者于凸体研究和单形研究所取得的重要成就，使我们对该学科的发展背景有一个初步的了解。第二部分是文章的主体部分，这一部分论述了单形的体积及其不等式。首先于第一节，我们介绍了单形的体积公式，这作为后面论述相关体积不等式的一个基础。紧接着第二节，介绍了单纯形中最简单的情况(维数大于等于3时)有关四面体的一个重要的体积不等式，并获得相关推论。随后的第三、第四节，我们主要论述了与单形侧面积、棱长和内点等有关的体积不等式。第三部分和第四部分主要是介绍自己所做的一点工作。其中第三部分主要是建立了关于单形宽度的杨路、张景中不等式的一个逆不等式。第四部分论述了FritzJohn定理中一个凸体K所包含的具有最大体积的内接单位欧氏球的条件，从该条件出发，得到三个等价等式，并给出了证明。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章单形体积不等式的研究概述

§2.1单形的体积公式

§2.2关于四面体的一类几何不等式

§2.3关于侧面积和棱长的一类体积不等式

§2.4关于单形内点的一类几何不等式

第三章单形的宽度不等式及应用

§3.1引言

§3.2杨-张不等式的逆不等式

§3.3凸体的截面和投影

第四章与John基有关的三个等价命题

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表及完成的论文

致谢