随机单形的两个仿射不变量

摘要

几何分析是上世纪末发展起来的现代几何学科，它通常被称为凸几何或凸分析，在数学规划、最优化问题、体视学、机器人学中的几何探索、仿晶学和信息论等领域有着广泛的应用。 本硕士论文以西尔维斯特问题(Sylvester's problem)为主要研究内容，共分四个部分。首先介绍了几何分析的发展历史和研究现状。在第二章前部分研究了超立方体内随机单形的两个仿射不变量m2(K)、S2(K)的渐近性质；得到了质心在原点体积为1的超平行体的迷向常数LK.第二章后部分研究了球体内随机单形的两个仿射不变量m2(rBn2)和S2(rBn2)的渐近性质；验证了凸体的迷向常数的下界。第三章研究了关于1-无条件凸体内的两个随机单形的两个仿射不变量m2(K)、S2(K)的渐近性质。作为方法的应用，当Bnp={x∈Rn:||x||p≤1}时，得到两个仿射不变量m2(Bnp)、S2(Bnp)的渐近性质.第四章研究了凸体内随机单形的两个不变量mp(K)、Sp(K)关于p的相互关系.作者取得的主要结果是：得到了超立方体、球体和1-无条件凸体内随机单形的两个仿射不变量m2(K)和S2(K)的渐近性质，同时得到了1-无条件凸体的迷向常数LK与两个不变量m2(K)、S2(K)的相互关系及凸体内随机单形的两个不变量mp(K)、Sp(K)关于p的相互之间的数量关系。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1课题来源与应用背景

§1.2学科发展历程与研究现状

§1.3研究问题和主要工作

§1.4论文的结构与安排

第二章超立方体和球体的渐近性质

§2.1记号与背景知识

§2.2几个引理

§2.3超立方体的渐近性质

§2.4球体的渐近性质

第三章 1-无条件凸体的两个仿射不变量的渐近性质

§3.1记号与背景知识

§3.2 1-无条件凸体的渐近性质

§3.3Bnp的渐近性质

第四章随机单形的两个不变量的关系

§4.1背景介绍

§4.2引理及其证明

§4.3两个不变量的相互关系

§4.4几个应用

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表及完成的论文

致谢