仿射代数正则幺半群与仿射正则幺半群概形的若干研究

摘要

仿射代数群范畴与有限生成交换约化的Hopf代数范畴是反等价的。仿射群概形范畴与交换Hopf代数范畴是反变同构的Fang Li提出的弱Hopf代数是Hopf代数的推广，因此可以类似的定义仿射代数正则幺半群和仿射正则幺半群概形，使得这两个范畴分别与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴反等价，与交换弱Hopf代数范畴反变同构。这就是本文的主要内容。本文的整体结构如下：
　　 第一章主要介绍了代数幺半群的概念及其性质，讨论了连通代数幺半群，正则代数幺半群和Clifford半群以及代数群与代数半群的一种特殊关系。
　　 第二章我们定义了仿射代数正则幺半群及其李代数，得到了弱Hopf代数同态定理，并且得到了仿射代数正则幺半群范畴与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴是反等价的。
　　 第三章介绍了仿射群概形的定义、性质以及它与Hopf代数、代数群的关系。类似的定义了仿射正则幺半群概形，并且证明了仿射正则幺半群概形范畴与交换弱Hopf代数范畴反变同构。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 线性代数半群

§1.1定义，基本性质

§1.2连通半群

§1.3正则线性代数幺半群和Clifford半群

§1.4代数幺半群与代数群的一种关系

第2章 仿射代数正则幺半群

§2.1仿射代数群

§2.2弱Hopf代数概要介绍

§2.3仿射代数正则幺半群的李代数

第3章 仿射群概形与仿射半群概形

§3.1仿射群概形与Hopf代数

§3.2仿射正则幺半群概形与弱Hopf代数

参考文献

致谢

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