若干孤子方程的精确解与Galilean变换

摘要

1．利用Hirota方法和Wronskian元素的构造技巧研究了等谱与非等谱Burgers方程族的精确解．两类方程族都可以通过Cole-Hopf变换化为线性形式，利用Wronskian方法中Wronskian元素的构造技巧给出其若干不同形式的精确解，然后研究一些解之间的关系．
　　 2.3阶Burgers方程并不存在保持不变性的Galilean变换.通过引入无穷坐标和重新定义高阶系统,我们获得了任意阶Burgers系统的Galilean变换,该变换保持原系统不变．作为应用，我们还讨论了高阶KdV系统．
　　 3．分析几类mKdV类方程的呼吸子解的性质．从谱问题出发，分别讨论了mKdV、非等谱mKdV-Ⅰ(λt=λ)、非等谱mKdV-Ⅱ(λt=λ3)与带自容源mKdV、非等谱带自容源mKdV-Ⅰ(λt=λ)、非等谱带自容源mKdV-Ⅱ(λt=λ3)等方程的Lax可积性，并求得各个方程的双孤子解及呼吸子解．分析各个非等谱mKdV方程呼吸子与带自容源mKdV方程呼吸子的性质及源的作用.