顶点算子表示、整数分划与幂级数恒等式

摘要

本文给出了Virasoro-Toroidal(包括仿射)李代数的顶点算子表示，并给出了仿射李代数(除G2(1))顶点模的不可约分解。同时给出了一系列的李型幂级数恒等式和一些整数分划定理。文章研究了不同类型仿射李代数顶点表示之间的关系，利用这种关系对构造的BCF型的顶点表示给出了完全的不可约分解。这里面主要是归结到C型顶点模的结构。同样的，这种对应关系使得我们能够把一系列的形式幂级数写成乘积的形式，这些结果在数论中有很重要的意义。本研究的成果表现在：统一构造了Virasoro-toroidal(包括toroidal和仿射的情况)李代数的顶点表示(除A2l(2)单独构造)；给出了相应顶点表示的不可约分解(除G2外)；一个关于整数分划的定理；给出了水平一的李型幂级数和水平二的A型幂级数的乘积形式；给出(q，q6)-1∞(q5，q6)-1∞三种不同的“乘积和”表达形式。

目录

论文说明：答辩委员会名单

学位论文独创性声明及学位论文授权使用声明

摘要

1引言

1.1研究背景

1.2解决的主要问题

1.3李代数的基本概念

1.3.1

1.3.2

1.4内容安排

2扭仿射李代数的基本模

2.1扭仿射李代数

2.2基本模的结构

2.3仿射李代数A(1)1

2.4标准模与Z代数

3有限型单李代数的系数二上圈

3.1双线性映射和根格的模映射

3.2李代数系数的二上圈

3.3修正后的二上圈

4仿射李代数的顶点表示

4.1 Heisenberg代数与表示空间

4.2顶点算子构造

4.3表示映射

4.4定理4.1的证明

4.4.1

4.4.2

4.4.3

4.5顶点表示的结构

4.5.1

4.5.2

4.6最高权向量空间

4.6.1

4.6.2

5李型幂级数和整数分划定理

5.1 A(1)1的顶点表示

5.1.1

5.1.2

5.1.3

5.1.4

5.1.5

5.2李型幂级数与整数分划定理

5.2.1

5.2.2

5.3水平为2的A型幂级数

5.3.1

5.3.2

6Virasoro-Toroidal李代数的顶点表示

6.1表示空间

6.2算子构造

6.3表示映射

6.4定理6.1的证明

6.4.1

6.4.2

6.4.3

6.5顶点表示的结构

6.5.1

6.5.2

7 A2)2l型仿射李代数的顶点表示

7.1代数结构

7.2表示空间

7.3二上圈与算子构造

7.4定理证明

7.5模结构

8“乘积和”公式

8.1容许最高权模的特征标

8.2恒等式的证明

8.3另外两个恒等式

References

已发表论文和已完成论文

致谢