小亏格曲面上外可平面图的圈基结构

摘要

本文主要采用拓扑的方法研究了平面上2-连通外可平面图的圈基结构，并且发现它在平面上的最小圈基仅与面圈有关这一性质。从而推广了JosefLeydold、PeterF.Stadler等人的研究结果。同时研究了在射影平面上2-连通外可平面图的圈基结构，证明了在嵌入图G的面宽度fw(G)≥2且边宽度ew(G)≥5时最小圈基与其最短不可收缩圈之间是一一对应的。这就从理论上提供了通过计算最短不可收缩圈来枚举一个图的最短圈基数的方法。最后研究了环面和克莱因瓶上2-连通外可平面图G的圈基结构，并证明了当嵌入图G的面宽度fw(G)≥2且边宽度ew(G)＞m，m=max{li|1≤i≤f}(l1，…，lf表示G的除Hamilton圈外的各个面迹的长)时G的最小圈基与两条长度之和最短的不同伦的不可收缩圈之间存在着一一对应性。同样，这也为计算这些曲面上图的最短圈基提供了方法和途径。

目录

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摘要

第一章概述

第二章平面上外可平面图的圈基结构

第三章射影平面上外可平面图的圈基结构

第四章环面上外可平面图的圈基结构

第五章克莱因瓶上外可平面图的圈基结构

参考文献

2003.9-2006.5完成的文章

致谢