关于Rogers-Ramanujan恒等式的证明和q-Hermite多项式

摘要

q-级数理论发展二百多年来，Rogers-Ramanujan恒等式的证明一直是此理论中的焦点之一，人们曾用各种方法给出了这类恒等式的证明. 本文主要做了如下工作: 第一、本文从q-项式定理出发，利用两个恒等式计算了一个重要的q-Beta积分，然后再结合Jacobi三重积恒等式，给出了Rogers-Ramanujan恒等式的一个新证明第二、利用q-指数算子理论，研究了q-1-Hermite多项式，得到了它的一些性质。 第三、利用q-Hermite多项式的正交性与q-Hermite多项式和g-1-Hermite多项式之间的关系，给出了q-1-Hermite多项式在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的重要应用.

目录

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第一章绪论及预备知识

第二章Rogers-Ramamujan恒等式证明

2.1 Rogers-Ramanujan恒等式的证明(Ⅰ)

2.2 Rogers-Ramanujan恒等式的证明(Ⅱ)

2.3 Rogers-Ramanujan恒等式的证明(Ⅲ)

第三章q-1-Hermite多项式的性质及其应用

3.1q-1-Hermite多项式的性质

3.2 q-1-Hermite多项式的应用

参考文献

致谢