L-值随机变量及Heyting代数上的运算

摘要

本论文的研究包括两个方面(都与格上拓扑学有关).一方面，研究了L-值随机变量(其中L是闭集格或分子生成格).受到已有文献中研究L-拓扑空间的思想、方法和技巧的启发，我们定义了FLc(Rn)={A∈LRn|对每个余素元α，{x∈Rn| A(x)≥α}是Rn中的非空紧集}上一个分明拓扑TFLc以及L-子集族上的几种度量，讨论了它们一些性质.在此基础上定义了几种L-值随机变量并讨论了它们的初步性质，同时研究了L-值随机变量诱导的信任测度及其性质.另一方面，我们在有零元(即最小元)的Heyting代数上定义了一种运算()，讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质(包括二者之间的联系).

目录

文摘

英文文摘

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前言

第一章预备知识

§1.1超空间上的拓扑

§1.2可测集值映射与随机集

§1.3随机L-集

第二章L-值随机变量

§2.1基本概念

§2.2FLc(Rn)上的分明拓扑TFLc

§2.3 L-子集族上的几种度量

§2.4 L-值随机变量

§2.5几种L-值随机变量的比较

第三章L-值随机变量诱导的信任测度

§3.1基本概念

§3.2 L-值随机变量诱导的信任测度

第四章Heyting代数上的运算 与nucleus

§4.1预备知识

§4.2 Heyting代数上的运算

§4.3 Heyting代数上的nucleus

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果