判断含纯虚零根实系统的正实性问题

摘要

正实性问题是系统、网络和控制理论中的一个很重要的概念.本文主要介绍当H(s)+HT(-s)含有纯虚零根，即与它相应的哈密顿矩阵M含有纯虚特征值时，判断实系统H(s)正实性的两种保结构算法. 算法1是将实系统H(s)的正实性问题转化哈密顿矩阵M的稳定的拉格朗日子空间的构造问题.通过正交变换将含有纯虚特征值的哈密顿矩阵M紧缩为不含纯虚特征值的哈密顿子矩阵，然后由哈密顿子矩阵的稳定的本征空间来构造M的稳定的拉格朗日子空间. 算法2首先是将正实性问题转化为连续时间代数Riccati方程的正定解问题，然后通过Cayley变换将连续时间代数Riccati方程转化为离散时间代数Riccati方程.最后用已知的迭代格式求出这个离散时间代数Riccati方程的解.在这一章中，我们还证明了算法2的全局和线性收敛性. 最后，在本文第四章中指出这两种算法都只需要O(n3)个flops，并给出了一些数值例子来说明这两种算法的有效性.

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

1.1符号说明

1.2背景知识

第二章保结构紧缩法(DPIE)

2.1 紧缩M的纯虚特征值

2.2 DPIE算法

第三章保结构倍增法(CSDA)

3.1 离散时间代数Riccati方程

3.2 连续时间代数Riccati方程

3.3 CSDA算法

3.4 CSDA法的收敛性分析

第四章数值例子

4.1 第一种情况

4.2第二种情况

4.3结论

参考文献

致谢